最大似然估计matlat代码

假设我们有一个数据集 $X$，其中每个样本都是一个向量，我们希望使用最大似然估计来估计数据集的分布参数 $\theta$。假设我们的数据集是从一个概率分布 $p(x;\theta)$ 中采样得到的，那么对数似然函数为：

$$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^n \log p(x_i;\theta)$$

最大化似然函数等价于最小化负对数似然函数：

$$J(\theta) = -\ell(\theta)$$

这里给出最大似然估计的 MATLAB 代码：

function theta = maximum_likelihood_estimate(X)
% X: 数据集，每行表示一个样本

% 定义负对数似然函数
neg_log_likelihood = @(theta) -sum(log(normpdf(X, 0, theta)));

% 最小化负对数似然函数
theta = fminsearch(neg_log_likelihood, 1);
end

这里使用 MATLAB 内置的 `fminsearch` 函数来最小化负对数似然函数。 `normpdf` 函数用于计算正态分布的概率密度函数。

相关问题

最大似然估计matlab代码

以下是一个简单的最大似然估计的MATLAB代码示例：

% 生成一组服从正态分布的随机数据
mu = 1; % 均值
sigma = 2; % 标准差
data = sigma*randn(100,1) + mu;

% 定义正态分布的概率密度函数
pdf = @(x,mu,sigma) (1/(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2));

% 最大似然估计
MLE_mu = mean(data); % 均值的MLE估计
MLE_sigma = std(data); % 标准差的MLE估计

% 画出数据和概率密度函数的图像
x = linspace(-5,7,1000);
y_data = normpdf(x,mu,sigma);
y_MLE = pdf(x,MLE_mu,MLE_sigma);
figure;
hold on;
histogram(data,'Normalization','pdf');
plot(x,y_data,'b','LineWidth',2);
plot(x,y_MLE,'r','LineWidth',2);
legend('数据','真实分布','MLE估计');

在这个例子中，我们生成了100个服从正态分布的随机数据，并使用最大似然估计方法估计了它们的均值和标准差。最后，我们将真实分布的概率密度函数和MLE估计的概率密度函数与数据一起绘制在同一个图像中，以便进行比较。

粒子群优化极大似然估计matlab代码

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种常用的优化算法，而极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）则是一种常用的参数估计方法。将这两种方法结合起来，可以用粒子群优化算法来解决MLE问题。

以下是一份基于Matlab的粒子群优化极大似然估计代码，供参考：

% 极大似然估计

% 构造目标函数
fun = @(x) -sum(log(normpdf(x, 0, 1)));

% 粒子群参数设置
nVar = 1; % 变量个数
VarSize = [1 nVar]; % 变量维度
VarMin = -10; % 变量最小值
VarMax = 10; % 变量最大值

% 粒子群算法参数设置
MaxIt = 100; % 最大迭代次数
nPop = 50; % 种群大小
w = 1; % 惯性权重
wdamp = 0.99; % 惯性权重衰减系数
c1 = 2; % 个体学习因子
c2 = 2; % 社会学习因子

% 初始化粒子群
empty_particle.Position = [];
empty_particle.Velocity = [];
empty_particle.Cost = [];
empty_particle.Best.Position = [];
empty_particle.Best.Cost = [];
particle = repmat(empty_particle, nPop, 1);
global_best.Cost = inf;

for i = 1:nPop
    particle(i).Position = unifrnd(VarMin, VarMax, VarSize);
    particle(i).Velocity = zeros(VarSize);
    particle(i).Cost = fun(particle(i).Position);
    
    particle(i).Best.Position = particle(i).Position;
    particle(i).Best.Cost = particle(i).Cost;
    
    if particle(i).Best.Cost < global_best.Cost
        global_best = particle(i).Best;
    end
end

BestCosts = zeros(MaxIt, 1);

% 粒子群优化迭代
for it = 1:MaxIt
    for i = 1:nPop
        particle(i).Velocity = w*particle(i).Velocity ...
            + c1*rand(VarSize).*(particle(i).Best.Position - particle(i).Position) ...
            + c2*rand(VarSize).*(global_best.Position - particle(i).Position);
        particle(i).Position = particle(i).Position + particle(i).Velocity;
        particle(i).Cost = fun(particle(i).Position);
        
        if particle(i).Cost < particle(i).Best.Cost
            particle(i).Best.Position = particle(i).Position;
            particle(i).Best.Cost = particle(i).Cost;
            
            if particle(i).Best.Cost < global_best.Cost
                global_best = particle(i).Best;
            end
        end
    end
    
    BestCosts(it) = global_best.Cost;
    
    w = w*wdamp;
end

% 结果输出
disp(['最优解为： ' num2str(global_best.Position)]);
disp(['最优解对应的目标函数值为： ' num2str(global_best.Cost)]);

% 结果可视化
figure;
plot(BestCosts, 'LineWidth', 2);
xlabel('迭代次数');
ylabel('最优解对应的目标函数值');
grid on;