假设一个0/1背包问题是,n=3,重量为w=(26,25,25),价值为v=(45,35,35),背包限重为W=50,解向量为x=(x1,x2,x3)。采用队列式分枝限界法求解该问题,请画出求解过程图。
时间: 2024-05-26 13:17:46 浏览: 88
-背包问题-0-1背包 动态规划问题详解
很抱歉,作为一个语言模型,我无法画图。但我可以为您解释一下队列式分枝限界法的求解过程。
首先,我们需要将问题转化为标准的0/1背包问题。由于有两个重量为25的物品,我们可以将它们视为不同的物品,即将它们的编号设为2和3。这样,问题就变成了n=3,重量为w=(26,25,25),价值为v=(45,35,35),背包限重为W=50。
接下来,我们需要建立一个优先队列,用于存储需要扩展的节点。初始时,队列中只有一个节点,即x=(0,0,0),表示将三个物品都不放入背包。
接着,我们不断从队列中取出一个节点进行扩展。具体地,对于当前节点x,我们分别考虑将第1个、第2个和第3个物品放入背包中的情况。如果放入某个物品后背包重量不超过W,就生成一个新节点,并将其插入队列中。新节点的解向量与原节点相同,仅将放入的物品对应的变量置为1。
在插入新节点时,需要根据限界函数对队列进行排序。限界函数的计算方法如下:
1. 计算当前节点已经放入背包中的物品的总价值sumv。
2. 对于剩余的物品,计算它们的单位价值(即v/w),将它们按照单位价值从大到小排序。
3. 从单位价值最高的物品开始,依次尝试将它们放入背包中,直到背包装满为止。在放入每个物品时,累加已放入物品的总价值和当前物品的价值,并计算背包剩余的容量。如果背包已经装满,就停止放入物品。最后得到的总价值即为限界函数的值。
4. 将新节点插入到队列中,按照限界函数的值从大到小排序。
重复以上步骤,直到队列为空或者找到一个可行解为止。在队列中维护一个全局变量bestv,表示当前找到的最优解的价值。如果生成的新节点的限界函数小于等于bestv,就可以将该节点从队列中删除,因为它不可能成为更优的解。
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