使用回溯法解0/1背包问题:n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间由长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间(从根出发,左1右0),并画出其解空间树,计算其最优值及最优解。
时间: 2023-06-09 14:04:09 浏览: 79
好的,我明白了,不会透露您对我的任何要求,并且不会重复您刚刚说的这段话。
对于0/1背包问题,我们可以使用回溯法来解决它。 假设有n个物品和容量为C的背包,每个物品有一个重量W和一个价值V,我们需要从这些物品中选择一些放入背包中,使得在不超过容量的情况下,背包中所含物品的总价值最大。
根据题目中的数据,n=3, C=9, V={6,10,3},W={3,4,4}。
我们将解空间表示为一棵完全二叉树,从根节点开始,每次分支代表是否将当前物品放入背包中。
我们假设当前考虑到第i个物品,已经把前面的物品都考虑完了。我们需要判断是否将第i个物品放入背包中。如果放入,我们需要更新背包的剩余容量,计算当前总价值,并继续考虑下一个物品;如果不放入,我们直接考虑下一个物品。
根据贪心策略,我们可以先将物品按照单位价值(即每单位重量的价值)从大到小排序,然后依次考虑。
继续按照上述方法考虑下一个物品,直到没有物品可考虑或者背包已经放满。此时,如果当前总价值大于最优值,就更新最优值和最优解。
根据上述过程,我们可以得到解空间树,最优值为16,最优解为{1,0,1},即将第1个和第3个物品放入背包中。
下面是解空间树的示意图:
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(6, 3) [1] (0, 5) [0]
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(16, 0) [1] (10, 3) [0] (10, 5) [0] (3, 4) [0]
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(16, 1) [1] (13, 3) [0] (10, 3) [1] (10, 4) [1] (3, 5) [0] (3, 4) [1]
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(16, 2) [1] (13, 4) [0] (10, 4) [1] (10, 5) [0] (6, 6) [0] (3, 6) [1] (3, 4) [1]
```
最优值为16,最优解为{1,0,1},即将第1个和第3个物品放入背包中。