考虑背包问题：n=6,M=10,V(1:6)=(15,59,21,30,60,5), W（1：6)=（1,5,2,3,6,1）。该问题的最大效益值为

解答过程：

这是一个典型的0-1背包问题，可以使用动态规划的方法求解。我们可以用一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。状态转移方程为：

$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])\text{其中} i\in\{1,2,...,n\}, j\in\{0,1,...,C\}$

初始条件为：

$dp[j]=0\text{其中} j\in\{0,1,...,C\}$

$dp[i]=0\text{其中} i\in\{1,2,...,n\}$

根据上述状态转移方程和初始条件，我们可以计算出$dp[n][C]$即为最大价值。

以题目中的例子为例：

$n=6$,$M=10$,$V=(15,59,21,30,60,5)$, $W=(1,5,2,3,6,1)$

$dp[j]=0\text{其中} j\in\{0,1,...,C\}$

$dp[i]=0\text{其中} i\in\{1,2,...,n\}$

根据状态转移方程，我们可以依次计算出：

$dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+5)=max(0,0+5)=5\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-2]+21)=max(5,5+21)=26\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-3]+30)=max(26,26+30)=56\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-4]+60)=max(56,56+60)=116\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-5]+5)=max(116,116+5)=121\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-6]+1)=max(121,121+1)=122\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-7]+3)=max(122,122+3)=125\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-8]+6)=max(125,125+6)=131\\ dp[j]=max(dp[j],dp[j-9]+9)=max(131,131+9)=140\\ dp[10][j]=max(dp[j],dp[j-10]+15)=max(140,140+15)=155\\ dp[11][j]=max(dp[10][j],dp[10][j-11]+2)=max(155,155+2)=157\\ dp[12][j]=max(dp[11][j],dp[11][j-12]+7)=max(157,157+7)=164\\ dp[13][j]=max(dp[12][j],dp[12][j-13]+8)=max(164,164+8)=$\ldots$<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [【算法分析】动态规划经典问题：0-1背包](https://blog.csdn.net/THDoO/article/details/78483934)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* [算法设计与分析/数据结构与算法实验6：0-1背包问题（回溯法）](https://blog.csdn.net/qq_46640863/article/details/122655826)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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