‎0-1背包问题中n=5,c=10,w[]={3,2,4,4,6},v[]={6,4,3,6,5},设m[i][j]是背包容量为j,可选物品为{i,i+1,...,n}时背包问题最优值，则当可选物品只有最后三个物品时，背包的最大价值是（ ） ‌ A. 10 B. 9 C. 11 D. 8

我们可以使用动态规划来解决这个问题，状态转移方程为：

m[i][j] = max(m[i+1][j], m[i+1][j-w[i]]+v[i])

其中，m[i][j]表示背包容量为j，可选物品为{i,i+1,...,n}时背包问题最优值。

根据题意，可选物品只有最后三个物品，即{i=3,4,5}，背包的容量为c=10。因此，我们需要计算m[3][10]。

首先，根据状态转移方程，我们需要先计算m[4][10]和m[4][6]。

m[4][10] = max(m[5][10], m[5][4]+5) = max(0, 5+5) = 10
m[4][6] = max(m[5][6], m[5][2]+5) = max(0, 0+5) = 5

接下来，我们可以计算m[3][10]：

m[3][10] = max(m[4][10], m[4][10-4]+6) = max(10, 6+6) = 12

因此，可选物品只有最后三个物品时，背包的最大价值是12。答案为D. 8是错误的选项。

相关问题

C语言中用动态规划法求解0-1背包问题 c=10，w：2 2 6 5 4，v：6 3 5 4 6

下面是根据您提供的物品重量和价值，使用动态规划算法求解0-1背包问题的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

// 定义最大物品数量和背包容量
#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000

// 物品的重量和价值
int weight[MAX_N] = {0, 2, 2, 6, 5, 4};
int value[MAX_N] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};

// 动态规划表格
int dp[MAX_N][MAX_W];

// 求解0-1背包问题
int knapsack(int n, int W) {
    // 初始化第一行和第一列为0
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= W; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    // 填充动态规划表格
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= W; j++) {
            if (weight[i] <= j) {
                // 当前物品的重量小于等于背包容量，可以选择放入或不放入背包
                dp[i][j] = (value[i] + dp[i - 1][j - weight[i]]) > dp[i - 1][j] ? (value[i] + dp[i - 1][j - weight[i]]) : dp[i - 1][j];
            } else {
                // 当前物品的重量大于背包容量，只能选择不放入背包
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    // 返回最优解
    return dp[n][W];
}

int main() {
    int n = 5;  // 物品数量
    int W = 10;  // 背包容量

    int max_value = knapsack(n, W);
    printf("背包中物品的最大总价值为：%d\n", max_value);

    return 0;
}

根据您提供的物品重量和价值数组，代码中将重量和价值数组初始化为`{0, 2, 2, 6, 5, 4}`和`{0, 6, 3, 5, 4, 6}`。运行上述代码，将输出背包中物品的最大总价值为`15`。

使用回溯算法解决以下0-1背包问题： n=4，c=7，v=[9，10，7，4]，w=[3，5，2，1] Java编写

回溯算法是一种用于求解组合优化问题的有效策略，如0-1背包问题。对于给定的问题，我们有物品个数n=4，背包容量c=7，物品的价值v数组和重量w数组。0-1背包意味着每个物品只能取一次。

在Java中，我们可以创建一个递归函数来实现回溯法。下面是一个简单的示例：

import java.util.ArrayList;

class Item {
    int value;
    int weight;
    boolean taken;

    public Item(int value, int weight) {
        this.value = value;
        this.weight = weight;
    }
}

public class KnapsackBacktrack {
    private static final int MAX_CAPACITY = 7;
    private static int maxProfit = 0;
    
    public static void main(String[] args) {
        Item[] items = new Item[]{new Item(9, 3), new Item(10, 5), new Item(7, 2), new Item(4, 1)};
        solveKnapsack(items, 0, 0);
        System.out.println("最大价值: " + maxProfit);
    }

    // 回溯函数
    private static void solveKnapsack(Item[] items, int start, int capacity) {
        if (capacity < 0 || start >= items.length) return; // 边界条件

        // 如果当前物品可以放入背包，考虑两种情况
        if (items[start].weight <= capacity) {
            items[start].taken = true;
            solveKnapsack(items, start + 1, capacity - items[start].weight); // 含当前物品
            items[start].taken = false; // 撤销选择
        }
        
        // 不包含当前物品的情况
        solveKnapsack(items, start + 1, capacity);

        // 更新全局最大值
        if (maxProfit < getProfit(items, start)) {
            maxProfit = getProfit(items, start);
        }
    }

    // 计算当前状态下背包内的总价值
    private static int getProfit(Item[] items, int start) {
        int totalValue = 0;
        for (int i = start; i < items.length; i++) {
            if (items[i].taken) totalValue += items[i].value;
        }
        return totalValue;
    }
}

这个程序首先定义了一个Item类表示每个物品，然后`solveKnapsack`函数会遍历所有可能的选择，通过递归寻找最优解。在主函数中，调用`solveKnapsack`并记录最大利润。