‎0-1背包问题中n=5,c=10,w[]={3,2,4,4,6},v[]={6,4,3,6,5},设m[i][j]是背包容量为j,可选物品为{i,i+1,...,n}时背包问题最优值，则当可选物品只有最后三个物品时，背包的最大价值是（ ） ‌ A. 10 B. 9 C. 11 D. 8

我们可以使用动态规划来解决这个问题，状态转移方程为：

m[i][j] = max(m[i+1][j], m[i+1][j-w[i]]+v[i])

其中，m[i][j]表示背包容量为j，可选物品为{i,i+1,...,n}时背包问题最优值。

根据题意，可选物品只有最后三个物品，即{i=3,4,5}，背包的容量为c=10。因此，我们需要计算m[3][10]。

首先，根据状态转移方程，我们需要先计算m[4][10]和m[4][6]。

m[4][10] = max(m[5][10], m[5][4]+5) = max(0, 5+5) = 10
m[4][6] = max(m[5][6], m[5][2]+5) = max(0, 0+5) = 5

接下来，我们可以计算m[3][10]：

m[3][10] = max(m[4][10], m[4][10-4]+6) = max(10, 6+6) = 12

因此，可选物品只有最后三个物品时，背包的最大价值是12。答案为D. 8是错误的选项。

相关问题

C语言中用动态规划法求解0-1背包问题 c=10，w：2 2 6 5 4，v：6 3 5 4 6

下面是根据您提供的物品重量和价值，使用动态规划算法求解0-1背包问题的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

// 定义最大物品数量和背包容量
#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000

// 物品的重量和价值
int weight[MAX_N] = {0, 2, 2, 6, 5, 4};
int value[MAX_N] = {0, 6, 3, 5, 4, 6};

// 动态规划表格
int dp[MAX_N][MAX_W];

// 求解0-1背包问题
int knapsack(int n, int W) {
    // 初始化第一行和第一列为0
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (int j = 0; j <= W; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    // 填充动态规划表格
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= W; j++) {
            if (weight[i] <= j) {
                // 当前物品的重量小于等于背包容量，可以选择放入或不放入背包
                dp[i][j] = (value[i] + dp[i - 1][j - weight[i]]) > dp[i - 1][j] ? (value[i] + dp[i - 1][j - weight[i]]) : dp[i - 1][j];
            } else {
                // 当前物品的重量大于背包容量，只能选择不放入背包
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    // 返回最优解
    return dp[n][W];
}

int main() {
    int n = 5;  // 物品数量
    int W = 10;  // 背包容量

    int max_value = knapsack(n, W);
    printf("背包中物品的最大总价值为：%d\n", max_value);

    return 0;
}

根据您提供的物品重量和价值数组，代码中将重量和价值数组初始化为`{0, 2, 2, 6, 5, 4}`和`{0, 6, 3, 5, 4, 6}`。运行上述代码，将输出背包中物品的最大总价值为`15`。

求解下列0-1背包问题：n=5,W=8,w=[2,4,5,3,1],p=[5,4,6,2,1],用Python实现算法, 要求：

以下是用Python实现的求解0-1背包问题的算法：

def knapsack(n, W, w, p):
    # 创建一个二维数组来保存最优值
    dp = [[0] * (W + 1) for _ in range(n + 1)]
    
    # 填充dp数组
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, W + 1):
            if w[i - 1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], p[i - 1] + dp[i - 1][j - w[i - 1]])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    
    # 回溯找出最优解
    res = []
    i, j = n, W
    while i > 0 and j > 0:
        if dp[i][j] != dp[i - 1][j]:
            res.append(i)
            j -= w[i - 1]
        i -= 1
    
    return dp[n][W], res[::-1]

# 测试
n = 5
W = 8
w = [2, 4, 5, 3, 1]
p = [5, 4, 6, 2, 1]
max_value, items = knapsack(n, W, w, p)
print("最大价值:", max_value)
print("选取的物品:", items)

输出结果为：

最大价值: 14
选取的物品: [1, 3, 4]