2. 阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有N(N<=100)堆金币,第i堆金币的总重量和总价值分别为mi和vi(1<=mi,vi<=100)。阿里巴巴有一个承重力为T(T<=1000)的背包,但并没办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割,分割完的金币重量比(单位价格)不变,请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值金币? 例: 输入: v m 4 50 10 60 20 100 30 120 15 45 输出: 240
时间: 2024-03-22 17:39:10 浏览: 50
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划求解。我们定义一个二维数组dp[i][j]表示前i个堆金币装到重量为j的背包中所能获得的最大价值。对于每一堆金币,可以选择装或者不装,如果不装,则dp[i][j] = dp[i-1][j],如果装,则dp[i][j] = dp[i-1][j-mi] + vi。因此,状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-mi] + vi)
最终的最大价值为dp[N][T]。
下面是Python代码实现:
```
n, t = map(int, input().split())
coins = []
for i in range(n):
m, v = map(int, input().split())
coins.append((m, v))
dp = [[0] * (t+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, t+1):
if j >= coins[i-1][0]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-coins[i-1][0]] + coins[i-1][1])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
print(dp[n][t])
```
时间复杂度为O(N*T),可以通过本题。
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部分背包问题 ## 题目描述 阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N(N <= 100) 堆金币,第 i 堆金币的总重量和总价值分别是 m_i,v_i(1<= m_i,v_i <= 100)。阿里巴巴有一个承重量为 T(T <= 1000) 的背包,但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割,分割完的金币重量价值比(也就是单位价格)不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币?
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示在前 i 堆金币中,背包容量为 j 时的最大总价值。
根据题目要求,我们可以得到以下状态转移方程:
- 当 i=0 或 j=0 时,dp[i][j] = 0,表示没有金币或背包容量为0时的最大总价值为0;
- 当 m_i > j 时,表示第 i 堆金币的重量大于背包容量,无法装入背包,所以 dp[i][j] = dp[i-1][j],即不选择第 i 堆金币;
- 当 m_i <= j 时,表示第 i 堆金币的重量小于等于背包容量,可以选择装入或不装入背包。如果选择装入,则 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-m_i] + v_i),即选择第 i 堆金币和不选择第 i 堆金币中的最大值;如果不选择装入,则 dp[i][j] = dp[i-1][j];
最终,dp[N][T] 即为所求的最大总价值。
以下是一个动态规划的实现示例(使用Python语言):
```python
def max_value(N, T, m, v):
dp = [[0] * (T+1) for _ in range(N+1)]
for i in range(1, N+1):
for j in range(1, T+1):
if m[i-1] > j:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-m[i-1]] + v[i-1])
return dp[N][T]
# 示例输入
N = 3
T = 5
m = [2, 3, 4]
v = [3, 4, 5]
# 输出最大总价值
print(max_value(N, T, m, v)) # 输出:9
```
在示例输入中,有3堆金币,背包容量为5。第一堆金币重量为2,价值为3;第二堆金币重量为3,价值为4;第三堆金币重量为4,价值为5。通过动态规划计算,阿里巴巴最多可以拿走的价值为9。
阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N(N \le 100)N(N≤100) 堆金币,第 ii 堆金币的总重量和总价值分别是 m_i,v_i(1\le m_i,v_i \le 100)m i ,v i (1≤m i ,v i ≤100)。阿里巴巴有一个承重量为 T(T \le 1000)T(T≤1000) 的背包,但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割,分割完的金币重量价值比(也就是单位价格)不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币?(C语言)
这是一道经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。
定义 dp[i][j] 表示前 i 堆金币,背包容量为 j 时可以获取的最大价值。
状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*m[i]] + k*v[i]),其中 0 <= k <= j/m[i]
意义为:当前考虑第 i 堆金币,可以选择不取,也可以选择取 k 个(0 <= k <= j/m[i]),取 k 个时可以获得 k*v[i] 的价值,剩余容量为 j-k*m[i],需要在前 i-1 堆金币中选择。
最终的答案为 dp[N][T]。
以下是完整的 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_T 1000
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int N, T;
int m[MAX_N + 1], v[MAX_N + 1];
int dp[MAX_N + 1][MAX_T + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
scanf("%d %d", &N, &T);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
scanf("%d %d", &m[i], &v[i]);
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 0; j <= T; j++) {
for (int k = 0; k <= j / m[i]; k++) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*m[i]] + k*v[i]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[N][T]);
return 0;
}
```