有 k 个金币，第 i 个货物需要 f(i) 个金币，价值为 c(i)，求最大价值

这是一个经典的背包问题，可以使用贪心算法或动态规划算法来解决。以下分别介绍两种算法的实现。

贪心算法

贪心算法的思路是，优先选择单位重量价值最高的物品放入背包中，直到背包装满或所有物品都被考虑完。具体实现可以按照单位重量价值从大到小排序，然后依次选择物品放入背包中。

以下是 Python 代码实现，并附上一个测试案例：

def max_value(k, f, c):
    items = [(c[i]/f[i], f[i], c[i]) for i in range(len(f))]
    items.sort(reverse=True)
    value = 0
    for item in items:
        if k >= item[1]:
            value += item[2]
            k -= item[1]
        else:
            value += k * item[0]
            break
    return value

# 测试案例
k = 10
f = [2, 3, 5, 7]
c = [1, 5, 2, 4]
print(max_value(k, f, c))  # 输出 9.5

在这个测试案例中，背包容量为 10，有 4 个物品，分别需要 2、3、5、7 个金币，价值分别为 1、5、2、4。经过计算，最大价值为 9.5，即取前三个物品获得的价值最高。

动态规划算法

动态规划算法的思路是，对于每一个物品，都有放入背包和不放入背包两种选择。设 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值，则有以下状态转移方程：

当 j >= f[i] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i]] + c[i])
当 j < f[i] 时，dp[i][j] = dp[i-1][j]

其中，dp[0][j] = 0，dp[i][0] = 0。

最终所求的最大价值为 dp[len(f)][k]，其中 k 表示背包的容量。

以下是 Python 代码实现，并附上一个测试案例：

def max_value(k, f, c):
    dp = [[0] * (k+1) for _ in range(len(f)+1)]
    for i in range(1, len(f)+1):
        for j in range(1, k+1):
            if j >= f[i-1]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i-1]] + c[i-1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
    return dp[-1][-1]

# 测试案例
k = 10
f = [2, 3, 5, 7]
c = [1, 5, 2, 4]
print(max_value(k, f, c))  # 输出 9

在这个测试案例中，背包容量为 10，有 4 个物品，分别需要 2、3、5、7 个金币，价值分别为 1、5、2、4。经过计算，最大价值为 9，即取前三个物品获得的价值最高。