什么叫最长递增子序列

最长递增子序列是指在一个序列中找到一个子序列，使得子序列中的元素按照顺序递增，并且这个子序列的长度最长。例如，对于序列 [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5]，其中的最长递增子序列是 [1, 4, 5, 9]，长度为 4。

求解最长递增子序列的问题可以使用动态规划算法来解决。定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列的长度。初始时，将 dp 数组所有元素初始化为 1，然后从左到右遍历原始序列，对于每个元素 nums[i]，再从序列的开头到当前元素之前的元素进行遍历。如果 nums[i] 大于之前的某个元素 nums[j]，则更新 dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)，表示以第 i 个元素结尾的最长递增子序列长度为之前某个元素结尾的最长递增子序列长度加一。

最后，遍历 dp 数组找到最大值即可得到最长递增子序列的长度。

需要注意的是，以上方法只能得到最长递增子序列的长度，并不能得到具体的子序列。如果需要得到具体的子序列，可以在动态规划过程中记录每个 dp[i] 的最大值对应的前一个元素的索引，然后再根据这些索引从后往前进行回溯获取子序列。

相关问题

把返回最长递增子序列的长度和最长递增子序列的函数分成两个函数写，并且返回最长递增子序列的函数的两个参数分别是原序列和最长递增子序列长度

好的，我可以帮你写这两个函数。下面是返回最长递增子序列的长度的函数：

def get_lis_length(nums):
    if not nums:
        return 0

    n = len(nums)
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

而下面是返回最长递增子序列及其长度的函数：

def get_lis(nums):
    if not nums:
        return [], 0

    n = len(nums)
    dp = [[num] for num in nums]
    lis = []

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j] and len(dp[i]) < len(dp[j]) + 1:
                dp[i] = dp[j] + [nums[i]]

        if len(dp[i]) > len(lis):
            lis = dp[i]

    return lis, len(lis)

这里的 `get_lis` 函数除了返回最长递增子序列的长度外，还返回了最长递增子序列本身。同时，由于最长递增子序列可能不止一个，这里在计算最长递增子序列的过程中，记录了当前找到的最长递增子序列。

最长递增子序列 给出长度为n的数组,找出这个数组的最长递增子序列。 (递增子序列

最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，简称LIS）是一个经典的问题，在计算机科学和数学等领域都有广泛的应用。下面是求解最长递增子序列的一种动态规划算法：

假设给定的数组为a[0...n-1]。我们可以定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以a[i]结尾的最长递增子序列的长度。显然，dp[0] = 1，因为以a[0]结尾的最长递增子序列只有一个元素a[0]。

对于任意的i（1 <= i < n），以a[i]结尾的最长递增子序列可以通过从前面的元素中选择一个小于a[i]的元素，并将其接在以该元素结尾的最长递增子序列的后面得到。因此，可以使用一个嵌套的循环来搜索前面的元素，并计算以a[i]结尾的最长递增子序列的长度：

for i = 1 to n-1 do
dp[i] = 1
for j = 0 to i-1 do
if a[j] < a[i] and dp[j]+1 > dp[i] then
dp[i] = dp[j]+1

在上面的算法中，第二层循环用于搜索前面的元素，如果找到一个小于a[i]的元素j，并且以a[j]结尾的最长递增子序列的长度加上1大于以a[i]结尾的最长递增子序列的长度，则更新dp[i]的值。

最终，最长递增子序列的长度就是dp数组中的最大值。需要注意的是，这个算法的时间复杂度为O(n^2)，可以通过使用二分查找优化到O(nlogn)。