请在matlab中使用mvnrnd之外的方法,优化这段代码:
时间: 2024-05-07 08:23:00 浏览: 18
以下是使用Cholesky分解实现多元高斯分布随机数生成的代码示例:
```matlab
function samples = generate_samples(mu, cov, N)
% mu: 1 x d vector, mean of the Gaussian distribution
% cov: d x d matrix, covariance matrix of the Gaussian distribution
% N: integer, number of samples to generate
% Cholesky decomposition
L = chol(cov, 'lower');
% Generate uncorrelated samples
uncorrelated_samples = randn(N, length(mu));
% Transform to correlated samples
samples = repmat(mu, N, 1) + uncorrelated_samples * L.';
end
```
这里使用了Cholesky分解将协方差矩阵分解为下三角矩阵$L$和它的转置$L^T$的乘积,即$LL^T=\Sigma$。然后,通过生成与$\Sigma$的特征向量对应的正交矩阵$Q$,并将标准正态分布的随机向量乘以$L=Q\sqrt{\Lambda}$来获得多元高斯分布的随机向量。在这个过程中,我们不需要求出协方差矩阵的逆或行列式,因此这个方法比使用mvnrnd更加高效。
注意,使用randn生成的随机数是独立且均值为0,方差为1的标准正态分布随机数,因此需要进行线性变换才能得到多元高斯分布的随机数。具体来说,我们需要用$LL^T$将标准正态分布的随机向量变换为多元高斯分布的随机向量。