查找矩阵中重复元素的个数

假设我们要查找一个 $m \times n$ 的矩阵中重复元素的个数。一种简单的方法是使用哈希表，具体步骤如下：

1. 初始化一个空的哈希表，用于记录每个元素出现的次数。
2. 遍历矩阵中的每个元素，对于每个元素执行以下操作：
- 如果该元素已经在哈希表中存在，将该元素的计数器加 1。
- 如果该元素不在哈希表中，将该元素加入哈希表，并将计数器设置为 1。
3. 遍历完整个矩阵后，统计哈希表中计数器大于 1 的元素个数，即为重复元素的个数。

以下是使用 Python 代码实现上述算法的示例：

def count_duplicates(matrix):
    counts = {}
    for row in matrix:
        for element in row:
            if element in counts:
                counts[element] += 1
            else:
                counts[element] = 1
    return sum(1 for count in counts.values() if count > 1)

该函数接受一个二维列表作为输入，返回矩阵中重复元素的个数。

相关问题

请解释邻接矩阵在表示无向图时的特性，并通过一个示例说明如何计算顶点的度以及如何查找简单路径。

在图论中，邻接矩阵是表示图的一种常用方法，它能够直观地反映出图中顶点之间的连接关系。对于无向图来说，邻接矩阵是一个对称矩阵，即如果顶点i和顶点j之间存在边，则矩阵的第i行第j列和第j行第i列的元素都为1，否则为0。由于无向图的性质，邻接矩阵的对角线上的元素始终为0。

参考资源链接：[邻接矩阵详解：无向图与有向图在数据结构中的表示与应用](https://wenku.csdn.net/doc/2gy7nayg84?spm=1055.2569.3001.10343)

顶点的度（Degree）是指与该顶点相连的边的数量。在无向图中，可以通过计算邻接矩阵的每一行中1的个数来得到每个顶点的度。具体来说，顶点i的度就是矩阵第i行所有元素之和。

简单路径是指路径上不包含重复顶点的路径。为了查找无向图中的所有简单路径，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。在DFS过程中，我们可以记录访问过的顶点，避免重复访问，从而确保找到的路径是简单的。

为了更好地理解邻接矩阵以及如何计算顶点度和查找简单路径，我推荐阅读文章《邻接矩阵详解：无向图与有向图在数据结构中的表示与应用》。该文章详细地解释了图的基本概念，并且提供了邻接矩阵的详细应用示例，将直接帮助你解答当前的问题。

举一个简单的例子：假设我们有一个无向图，包含5个顶点，邻接矩阵如下：
***
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***

通过计算矩阵中每一行的1的数量，可以得到每个顶点的度：顶点1的度为3，顶点2为3，顶点3为3，顶点4为1，顶点5为2。为了查找简单路径，我们可以从顶点1开始，使用DFS遍历所有可能的路径，并确保每个顶点只访问一次。在这个图中，(1, 2, 3)和(2, 5, 3)都是简单路径的例子。

阅读完《邻接矩阵详解：无向图与有向图在数据结构中的表示与应用》后，如果你对图的更高级概念感兴趣，比如最小生成树或最短路径算法，该资料也会为你提供相应的知识基础。为了深入学习这些高级主题，建议进一步探索图论相关的算法和数据结构书籍，以便在数据结构和算法领域达到更高的水平。

参考资源链接：[邻接矩阵详解：无向图与有向图在数据结构中的表示与应用](https://wenku.csdn.net/doc/2gy7nayg84?spm=1055.2569.3001.10343)