8-14 有一水箱,水从水平管道中流出,如图8-32 所示。管道直径D=50mm,管道收缩处差压计的液柱高度分别为:h=5mm,A=0.3mHg,d=25mm。阻力损失不计,试求水箱中水面的高度 H
时间: 2023-06-15 16:08:07 浏览: 457
根据连续性方程,水流速度在管道收缩处会增加,即
$$
v_1 A_1 = v_2 A_2
$$
其中,$v_1$ 和 $v_2$ 分别为水流入口和出口处的速度,$A_1$ 和 $A_2$ 分别为水流入口和出口处的截面积。
因为水箱中水面高度为 $H$,所以水流入口处的速度可以用重力加速度 $g$ 和水面高度 $H$ 计算得到:
$$
v_1 = \sqrt{2gH}
$$
根据伯努利方程,在水流过差压计时,静压和动压之和保持不变,即
$$
P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2
$$
其中,$P_1$ 和 $P_2$ 分别为水流入口和出口处的压力,$\rho$ 为水的密度,$h_1$ 和 $h_2$ 分别为差压计液柱高度和水面高度与差压计底部的垂直距离。
因为管道中阻力损失不计,所以 $P_1=P_2$,且根据连续性方程,$v_2 = \frac{A_1}{A_2}v_1$,代入伯努利方程可得:
$$
\sqrt{2gH} = \sqrt{2g(h_1+h_2)}\frac{A_2}{A_1}
$$
代入数据计算可得:
$$
H = \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 \frac{(h_1+h_2)}{4} = \left(\frac{50^2}{25^2}\right)^2 \frac{(5+0.3)}{4} \approx 2.9 \text{m}
$$
所以水箱中水面的高度为 $H\approx 2.9\text{m}$。
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