C++ 生成一个椭圆，并获得所有点坐标

生成椭圆的一种常见方法是使用其参数方程。设椭圆的中心坐标为 $(x_0,y_0)$，长半轴和短半轴长度分别为 $a$ 和 $b$，则椭圆上一点的坐标 $(x,y)$ 可以表示为：

$$
\begin{aligned}
x &= x_0 + a\cos\theta \\
y &= y_0 + b\sin\theta
\end{aligned}
$$

其中 $\theta$ 是该点与椭圆中心的连线与 $x$ 轴正半轴的夹角。

可以通过枚举角度 $\theta$ 来获得椭圆上的所有点坐标。为了方便，我们可以将 $\theta$ 分成 $n$ 份，每份对应一个点。具体地，我们可以将 $\theta$ 取为 $0, \frac{2\pi}{n}, \frac{4\pi}{n}, \cdots, \frac{2(n-1)\pi}{n}$，然后代入上面的公式得到所有点的坐标。

下面是一个使用 C++ 实现上述算法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);

struct Point {
    double x, y;
};

// 生成椭圆上的所有点
void generate_ellipse(Point center, double a, double b, int n, Point* points) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double theta = i * 2 * PI / n;
        points[i].x = center.x + a * cos(theta);
        points[i].y = center.y + b * sin(theta);
    }
}

int main() {
    Point center = {0, 0};
    double a = 3, b = 2;
    int n = 20;
    Point* points = new Point[n];
    generate_ellipse(center, a, b, n, points);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << "(" << points[i].x << ", " << points[i].y << ")" << endl;
    }
    delete[] points;
    return 0;
}

上述代码中，我们定义了一个 `Point` 结构体表示二维平面上的一个点，`generate_ellipse` 函数用于生成椭圆上的所有点，其中 `center` 表示椭圆的中心坐标，`a` 和 `b` 表示长半轴和短半轴长度，`n` 表示生成的点的数量，`points` 是一个指向 `Point` 数组的指针，用于保存所有生成的点。在 `main` 函数中，我们调用 `generate_ellipse` 函数生成椭圆上的所有点，并输出它们的坐标。注意，在使用完 `points` 数组后需要手动释放内存。