c++实现设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。

好的，这是一个经典的动态规划问题。下面是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长单调递增子序列的长度
    int res = 1; // 最终结果
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。如果你想了解更多关于最长单调递增子序列的算法，可以参考《算法竞赛进阶指南》中的相关章节。

相关问题

【问题描述】 设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。用c++编写 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。

【问题回答】
要计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度，可以使用动态规划的方法来解决。首先，我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。

根据题目要求，我们可以初始化dp数组的所有元素为1，即dp[i]=1，因为每个单独的元素本身就是一个递增子序列。

接下来，我们逐步计算dp数组的其他元素。

对于dp[i]，我们需要考虑前面的元素是否可以扩展到第i个元素，使得递增子序列长度增加。具体而言，我们可以遍历第i个元素之前的所有元素j（0 ≤ j < i），如果nums[i] > nums[j]，说明可以将第i个元素添加到以第j个元素结尾的递增子序列中，从而得到更长的递增子序列。因此，我们可以更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

最终，dp数组中的最大值就是我们要求的最长单调递增子序列的长度。

下面是一个示例的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int longestIncreasingSubsequence(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }

    int maxLength = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        maxLength = max(maxLength, dp[i]);
    }

    return maxLength;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    int result = longestIncreasingSubsequence(nums);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

以上代码读入n个整数，并计算最长单调递增子序列的长度，然后将结果输出。

c++设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度

可以使用动态规划算法来解决这个问题。

定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

初始时，所有元素的最长递增子序列长度都为 1，即 dp[i] = 1。

然后，对于每个位置 i，我们需要找到所有在它之前的位置 j，满足 nums[j] < nums[i]，并且 dp[j] + 1 大于 dp[i]。在这些位置中，选择 dp[j] + 1 最大的作为 dp[i] 的值。

最后，遍历整个 dp 数组，找到其中最大的值，即为最长单调递增子序列的长度。

以下是 C++ 代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}