c++实现设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。 【输入形式】 两行。 第1行为一个正整数n，表示整数的个数，n≤1000。 第2行为n个整数。 【输出形式】 一个整数，为最长单调递增子序列的长度。

好的，这是一个经典的动态规划问题。下面是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长单调递增子序列的长度
    int res = 1; // 最终结果
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[i] > nums[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                res = max(res, dp[i]);
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。如果你想了解更多关于最长单调递增子序列的算法，可以参考《算法竞赛进阶指南》中的相关章节。

相关问题

c++设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度

可以使用动态规划算法来解决这个问题。

定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

初始时，所有元素的最长递增子序列长度都为 1，即 dp[i] = 1。

然后，对于每个位置 i，我们需要找到所有在它之前的位置 j，满足 nums[j] < nums[i]，并且 dp[j] + 1 大于 dp[i]。在这些位置中，选择 dp[j] + 1 最大的作为 dp[i] 的值。

最后，遍历整个 dp 数组，找到其中最大的值，即为最长单调递增子序列的长度。

以下是 C++ 代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    int res = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

用c++设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。

可以使用动态规划来解决这个问题。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长单调递增子序列的长度。那么我们可以递推地计算每个dp[i]的值，具体步骤如下：

1. 初始化dp数组，将所有元素的dp值都设为1，因为每个元素本身都可以看作一个长度为1的单调递增子序列。

2. 枚举i从1到n-1，对于每个i，枚举j从0到i-1，如果第j个元素小于第i个元素，则更新dp[i]的值为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。

3. 最后，dp数组中的最大值就是整个序列的最长单调递增子序列的长度。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    cout << lengthOfLIS(nums) << endl;
    return 0;
}

输出结果为4，表示序列{2, 3, 7, 101}是最长的单调递增子序列，长度为4。