用c++设计一个算法，计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。

可以使用动态规划来解决这个问题。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长单调递增子序列的长度。那么我们可以递推地计算每个dp[i]的值，具体步骤如下：

1. 初始化dp数组，将所有元素的dp值都设为1，因为每个元素本身都可以看作一个长度为1的单调递增子序列。

2. 枚举i从1到n-1，对于每个i，枚举j从0到i-1，如果第j个元素小于第i个元素，则更新dp[i]的值为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。

3. 最后，dp数组中的最大值就是整个序列的最长单调递增子序列的长度。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n, 1);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}

int main() {
    vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    cout << lengthOfLIS(nums) << endl;
    return 0;
}

输出结果为4，表示序列{2, 3, 7, 101}是最长的单调递增子序列，长度为4。