c++设计一个算法,计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度
时间: 2024-02-01 13:14:04 浏览: 50
可以使用动态规划算法来解决这个问题。
定义一个数组 dp,其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长递增子序列的长度。
初始时,所有元素的最长递增子序列长度都为 1,即 dp[i] = 1。
然后,对于每个位置 i,我们需要找到所有在它之前的位置 j,满足 nums[j] < nums[i],并且 dp[j] + 1 大于 dp[i]。在这些位置中,选择 dp[j] + 1 最大的作为 dp[i] 的值。
最后,遍历整个 dp 数组,找到其中最大的值,即为最长单调递增子序列的长度。
以下是 C++ 代码实现:
```c++
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int res = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}
```
相关问题
用c++设计一个算法,计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度。
可以使用动态规划来解决这个问题。我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长单调递增子序列的长度。那么我们可以递推地计算每个dp[i]的值,具体步骤如下:
1. 初始化dp数组,将所有元素的dp值都设为1,因为每个元素本身都可以看作一个长度为1的单调递增子序列。
2. 枚举i从1到n-1,对于每个i,枚举j从0到i-1,如果第j个元素小于第i个元素,则更新dp[i]的值为dp[j]+1和dp[i]中的较大值。
3. 最后,dp数组中的最大值就是整个序列的最长单调递增子序列的长度。
下面是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
int main() {
vector<int> nums = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
cout << lengthOfLIS(nums) << endl;
return 0;
}
```
输出结果为4,表示序列{2, 3, 7, 101}是最长的单调递增子序列,长度为4。
c++实现计算由n个整数组成的序列的最长单调递增子序列的长度
可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个dp数组,其中dp[i]表示以第i个数为结尾的最长单调递增子序列的长度。对于每个位置i,我们需要遍历前面所有的位置j(j<i),如果nums[j]<nums[i],那么可以将第i个数接在第j个数的后面形成一个更长的上升子序列,即dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。最终答案就是dp数组中的最大值。
下面是C++代码实现:
```cpp
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> dp(n, 1);
int res = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
res = max(res, dp[i]);
}
return res;
}
```
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
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