假定要用3KHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据（无差错传输），试问这个信道应具有多高的信噪比（分别用比值和分贝来表示）？这个结果说明什么问题？

要用3KHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据，可以用PCM编码，采样频率为8kHz，量化位数为8位。此时的信噪比可以用下面的公式计算：

信噪比（比值）= （2^量化位数）^0.5 / （带宽 * 信噪比（分贝）/10）

信噪比（分贝）= 10 * log10（（2^量化位数）^0.5 / （带宽 * 信噪比（比值）））

带入数据，可得：

信噪比（比值）= 316.2278

信噪比（分贝）= 50.54 dB

这个结果说明，要在3KHz带宽的电话信道上传输64kbit/s的数据，需要很高的信噪比，而这个信噪比对应的分贝数也很高。这也说明了电话信道的带宽很窄，传输速率相对较低，受到传输距离的限制。

相关问题

假定要用3kHz带宽的电话信道传送64kbit/s的数据（无差错传输），试问这个信道应具有多高的信噪比（分别用比值和分贝来表示）？这个结果说明什么问题？

根据香农定理，信道容量=C×log₂(1+S/N)，其中C为信道带宽，S为信号功率，N为噪声功率，log₂表示以2为底的对数。题目中C=3kHz，数据速率为64kbit/s，可知信号演变速率为2×64=128kHz，所以采样定理要求信道的最小带宽应大于2×128=256kHz，因此无法用3kHz的信道传送。因此这个问题无法回答。

‎用香农公式计算一下，假定信道带宽为3000Hz，最大信息传送速率为35kbit/s那么若想使最大信息传送速率增加60%，问信噪比S/N应增加到多少倍？（lg2=0.3）。 ‎

### 回答1：
根据香农公式：最大信息传输速率 = 带宽 x lg(1 + S/N)，将已知条件代入得到35kbit/s = 3000Hz x lg(1 + S)

解出 S/N 为S/N = 10^(35kbit/s /3000Hz x lg2 - 1 ≈ 34.5

要使大信息传送速率增加60%，即变为 56kbit/s，带宽不变，代入香农公式得：

56kbit/s = 3000Hz x lg(1 + (34.5 x n))

其中n为 S/N 倍数增加的倍数。整理得到：

n = ((10^(56kbit/s / (3000Hz x lg2)) - 1) / 34.5) - 1 ≈ 0.61

因此，信噪比 S/N 应增加到原来的 0.61 倍，也就是约为 1.61 倍。

### 回答2：
根据香农公式，信息传送速率R与信噪比S/N之间的关系为：R = B * lg2(1 + S/N)。

已知信道带宽B = 3000Hz，最大信息传送速率R = 35kbit/s。

将已知数据代入公式得：35kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S/N)。

要使最大信息传送速率增加60%，即R' = R * (1 + 60%)。代入已知数据得：R' = 35kbit/s * (1 + 0.6) = 56kbit/s。

将R'代入公式得：56kbit/s = 3000Hz * lg2(1 + S'/N')，其中S'/N'为新的信噪比。

对比两个公式，可以得到：lg2(1 + S'/N') = 56kbit/s / (3000Hz) = 0.0187。

根据对数性质lg2(1 + S'/N') = 0.0187，可得1 + S'/N' = 2^0.0187，即S'/N' = 2^0.0187 - 1。

计算得：S'/N' ≈ 0.0188。

所以，要使最大信息传送速率增加60%，信噪比S/N应增加到约0.0188倍。

### 回答3：
根据香农公式，最大信息传送速率可以表示为R = B * log2(1 + S/N)，其中R为最大信息传送速率，B为信道带宽，S为信号功率，N为噪声功率。

已知信道带宽B为3000Hz，最大信息传送速率R为35kbit/s。代入公式得到35kbit/s = 3000 * log2(1 + S/N)。

若要使最大信息传送速率增加60%，即新的最大信息传送速率R'为 1.6 * 35kbit/s。

代入公式得到1.6 * 35kbit/s = 3000 * log2(1 + S'/N')。

将两个公式相除，得到(1.6 * 35kbit/s)/(35kbit/s) = (3000 * log2(1 + S'/N'))/(3000 * log2(1 + S/N))，简化得到1.6 = log2(1 + S'/N')/ log2(1 + S/N)。

根据对数性质，将等式两边的底数取2的指数得到2^1.6 = 1 + S'/N' / (1 + S/N)。

解方程得到S'/N' = ((2^1.6 - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。

已知lg2 = 0.3，代入计算得到S'/N' = ((2^(1.6*0.3) - 1) * (1 + S/N)) / (1 + S/N')。

计算得到S'/N' ≈ 3.49倍。

因此，信噪比S/N应增加到大约3.49倍，才能使最大信息传送速率增加60%。