余数调整法的Matlab代码
时间: 2023-07-03 16:32:03 浏览: 34
余数调整法是一种用于求解线性同余方程的方法,其 Matlab 代码如下:
```matlab
function x = residueAdjustment(a,b,m)
% a、b、m 分别为同余方程 ax ≡ b (mod m) 中的系数和模数
% 返回值 x 为同余方程的一个解
% 计算 gcd(a,m)
[~,d,~] = gcd(a,m);
% 如果 b 不是 gcd(a,m) 的倍数,则无解
if mod(b,d) ~= 0
error('No solution exists!');
end
% 通过扩展欧几里得算法求解 ax + my = gcd(a,m) 中的 x 和 y
[~,x,~] = extendedEuclidean(a,m);
% 求解同余方程的一个特解
x0 = mod(x*(b/d),m/d);
% 返回同余方程的所有解
x = zeros(d,1);
for i = 0:d-1
x(i+1) = mod(x0 + i*(m/d),m);
end
end
function [gcd,x,y] = extendedEuclidean(a,b)
% 计算扩展欧几里得算法中的 gcd(a,b)、x 和 y
if b == 0
gcd = a;
x = 1;
y = 0;
else
[gcd,x0,y0] = extendedEuclidean(b,mod(a,b));
x = y0;
y = x0 - floor(a/b)*y0;
end
end
```
使用方法为:输入同余方程的系数和模数,即可得到该同余方程的一个解。例如,输入 `residueAdjustment(3,2,5)`,即可求解同余方程 `3x ≡ 2 (mod 5)` 的一个解。