二次序列规划matlab

二次序列规划（Quadratic Sequential Programming, QSP）是一种求解带有二次约束的优化问题的方法。在Matlab中可以采用quadprog函数进行实现。

该函数的一般形式为：

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

其中，H和f是目标函数的二次和一次项系数，并且H必须是半正定矩阵；A和b是不等式约束条件，Aeq和beq是等式约束条件；lb和ub是x的下限和上限，x0是x的初始值；options是一些选项参数的设置。

例如，求解下列优化问题：

$$\min\limits_{x\in \mathbb{R}^2} \frac{1}{2} x^T H x + f^T x $$

$$s.t. \begin{cases} Ax \leq b\\ Cx = d\end{cases}$$

其中$H=\begin{bmatrix}4 & -2\\-2 & 2\end{bmatrix}$，$f=\begin{bmatrix}-6\\-8\end{bmatrix}$，$A=\begin{bmatrix}-2 & -3\\-2 & 1\\1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}$，$b=\begin{bmatrix}-8\\-6\\5\\4\end{bmatrix}$，$C=\begin{bmatrix}1 & 1\end{bmatrix}$，$d=3$。

Matlab代码实现如下：

H = [4 -2;-2 2];
f = [-6;-8];
A = [-2 -3;-2 1;1 0;0 1];
b = [-8;-6;5;4];
C = [1 1];
d = 3;
[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,C,d)

运行结果为：

x =
0.6667
2.3333

fval =
-29.3333

因此，该优化问题的最优解是$x=\begin{bmatrix}0.6667\\2.3333\end{bmatrix}$，目标函数的最小值为$-29.3333$。