设某颗二叉树中有360个结点，则该二叉树的最小高度是(包括根节点)

对于一颗二叉树来说，最小高度是指从根节点到最远叶子节点的路径上的节点数目最少。

假设最小高度为h，那么在最小高度的情况下，二叉树的结点数目应该是尽量多的。在一颗二叉树中，每个节点都有两个子节点（除了叶子节点），所以可以使用下面的公式计算最小高度h：

节点数目 = 2^h - 1

根据题目中给出的条件，二叉树的结点数目为360，代入公式中：

360 = 2^h - 1

解这个方程可以得到最小高度h的值。可以通过尝试不同的h值来逼近解，或者使用数值计算方法求解。

计算结果显示，最小高度h约为8.52，但由于二叉树的高度必须是一个整数，所以我们需要向上取整。因此，该二叉树的最小高度是9（包括根节点）。

相关问题

一颗二叉树的子节点数量为21，那么这颗二叉树中有多少个度为2结点

一棵二叉树中，度为2的结点（也称为内部结点）的数量，等于其子节点数量减1。

设这棵二叉树的度为2的结点数量为x，则根据度数定理，这棵二叉树的叶子结点数量为x+1，且总结点数为2x+1（根节点为1）。同时，根据子节点数量的公式，这棵二叉树的子节点数量为2x。

因此有：2x = 21，解得x = 10.5。由于度为2的结点数量必须是整数，所以这棵二叉树中度为2的结点数量为 x = 10。

输出二叉树中每个叶子结点到根节点的路径

### 回答1：
可以使用递归的方式输出二叉树中每个叶子结点到根节点的路径。具体步骤如下：

1. 定义一个递归函数，传入当前节点和一个空列表，表示当前节点到根节点的路径。

2. 如果当前节点为空，直接返回。

3. 如果当前节点是叶子节点，将当前节点的值加入路径列表中，并输出路径列表。

4. 如果当前节点不是叶子节点，将当前节点的值加入路径列表中，然后递归遍历左子树和右子树，分别将左子树和右子树的路径列表加入当前路径列表中。

5. 遍历完左右子树后，将当前节点从路径列表中删除，返回上一层递归。

下面是示例代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def print_paths(root):
    if not root:
        return
    
    path = []
    print_paths_helper(root, path)

def print_paths_helper(node, path):
    if not node:
        return
    
    path.append(node.val)
    
    if not node.left and not node.right:
        print(path[::-1])
    
    print_paths_helper(node.left, path)
    print_paths_helper(node.right, path)
    
    path.pop()

调用 `print_paths(root)` 即可输出二叉树中每个叶子结点到根节点的路径。

### 回答2：
二叉树中每个叶子结点到根节点的路径可以通过深度优先搜索（DFS）来实现。对于每个叶子结点，我们可以通过递归遍历的方式，从当前叶子结点一直向上寻找其根节点，直到找到根节点为止。在进行遍历的过程中，我们需要记录每个节点的父节点，以便确定节点的路径。

具体实现步骤如下：

1. 定义一个变量path来存储当前节点的路径，初始值为空。

2. 如果当前节点是叶子节点，将其路径添加到结果列表中，然后返回。

3. 如果当前节点不是叶子节点，分别递归遍历其左子树和右子树，每次递归结束后，将对应节点的信息（包括父节点和路径）从栈中弹出。

4. 最后将当前节点的路径添加到上一级节点的路径中，返回上一级节点。

代码实现如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]:
        if not root:
            return []

        # 定义结果列表
        res = []
        # 定义栈，用于存储节点和对应的路径
        stack = [(root, str(root.val))]
        
        while stack:
            # 弹出栈顶元素
            node, path = stack.pop()
            
            if not node.left and not node.right:
                # 如果当前节点是叶子节点，将路径添加到结果列表中
                res.append(path)
            if node.right:
                # 如果存在右子树，将右子树压入栈中
                stack.append((node.right, path + "->" + str(node.right.val)))
            if node.left:
                # 如果存在左子树，将左子树压入栈中
                stack.append((node.left, path + "->" + str(node.left.val)))
        
        return res

以上便是输出二叉树中每个叶子结点到根节点的路径的具体实现方法。

### 回答3：
在二叉树中，叶子结点是指没有子节点的节点，根节点是指深度为0的节点。输出每个叶子结点到根节点的路径可以采用递归的方式实现，具体步骤如下：

1.定义一个函数，该函数接受一个二叉树节点和一个空列表，该列表用于存储从叶子结点到根节点的路径。

2.判断当前节点是否为叶子节点，如果是，则将当前节点的值加入列表中，并输出整个列表，即为从叶子结点到根节点的路径。

3.如果当前节点不是叶子节点，则递归调用函数，分别对左子树和右子树进行操作。

4.对左子树进行操作时，将当前节点的值加入列表中，并将列表作为参数传递给左子树的递归调用函数。

5.对右子树进行操作时，将当前节点的值加入列表中，并将列表作为参数传递给右子树的递归调用函数。

6.当左右子树都处理完毕后，将列表中的最后一个元素删除，即为回溯操作，保证每个叶子结点到根节点的路径都能被输出。

代码实现如下：

# 定义输出路径函数
def print_path(node, path):
    if not node:
        return 
    # 判断当前节点是否为叶子节点
    if not node.left and not node.right:
        # 将当前节点的值加入路径
        path.append(node.val)
        # 输出路径
        print(path[::-1])
        # 将当前节点的值从路径中删除
        path.pop()
    else:
        # 分别对左右子树进行操作
        path.append(node.val)
        print_path(node.left, path)
        print_path(node.right, path)
        path.pop()

# 测试代码
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

# 构造二叉树
root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

# 输出叶子结点到根节点的路径
print_path(root, [])

输出结果为：

[4, 2, 1]
[5, 2, 1]
[6, 3, 1]
[7, 3, 1]

以上结果表示，从叶子结点4到根节点的路径为[4, 2, 1]，从叶子结点5到根节点的路径为[5, 2, 1]，以此类推。