三自由度机械臂DH参数

三自由度机械臂的DH参数如下：

1. 第一关节的转轴与基座重合，因此其 $\alpha_0$ 为0。设第一关节的连杆长度为 $a_1$，则 $d_1$ 为第一关节的偏移量。

2. 第二关节绕着 $z_1$ 轴旋转，因此 $\alpha_1$ 为 $-90^{\circ}$。设第二关节的连杆长度为 $a_2$，则 $d_2$ 为第二关节的偏移量。

3. 第三关节绕着 $z_2$ 轴旋转，因此 $\alpha_2$ 为0。设第三关节的连杆长度为 $a_3$，则 $d_3$ 为第三关节的偏移量。

因此，三自由度机械臂的DH参数为：

$\begin{bmatrix} \theta_1 & 0 & 0 & d_1 \\ \theta_2 & -90^{\circ} & a_2 & d_2 \\ \theta_3 & 0 & a_3 & d_3 \end{bmatrix}$

其中，$\theta_1$，$\theta_2$，$\theta_3$ 分别表示第一、二、三关节的旋转角度。$d_1$，$d_2$，$d_3$ 分别表示第一、二、三关节的偏移量。$a_2$，$a_3$ 分别表示第二、三关节的连杆长度。

相关问题

二自由度机械臂dh参数

二自由度机械臂是由两个旋转关节组成的关节机构。DH参数是用来描述机械臂关节之间相对位置和变换关系的一种方法。

DH参数有四个值，分别为a、α、d和θ。其中，a表示相邻关节z轴在前一关节坐标系中的投影距离；α表示相邻关节z轴绕x轴旋转的角度；d表示相邻关节之间的距离；θ表示关节绕z轴旋转的角度。

对于二自由度机械臂的DH参数，可以具体描述如下：

第一个关节的a、α、d和θ分别为a1、α1、d1和θ1。第一个关节的z轴为世界坐标系的z轴，所以a1和α1都为0，d1为机械臂基座的高度，θ1为第一个关节绕z轴旋转的角度。

第二个关节的a、α、d和θ分别为a2、α2、d2和θ2。第二个关节的z轴为第一个关节坐标系的x轴，所以d2为0，a2为相邻关节之间的距离，θ2为第二个关节绕z轴旋转的角度。

通过这样的描述，可以确定机械臂各关节之间的相对位置和变换关系，从而实现机械臂的运动和控制。

三自由度机械臂运动学dh算法

三自由度机械臂运动学DH算法是一种常用的方法，用于求解机械臂的正运动学问题，即已知关节角度，求解末端位姿。DH算法基于Denavit-Hartenberg（DH）参数，通过建立坐标系和连接关系，将机械臂的运动转化为矩阵乘法的形式，从而求解机械臂的位姿。

以下是三自由度机械臂运动学DH算法的步骤：

1. 定义坐标系：根据机械臂的结构，为每个关节和末端位置定义坐标系。通常使用右手坐标系，其中z轴指向关节运动方向，x轴垂直于z轴，指向相邻关节。

2. 建立连接关系：根据机械臂的结构，确定相邻坐标系之间的连接关系。使用DH参数表示连接关系，包括关节角度、关节长度、关节偏移和关节旋转。

3. 建立变换矩阵：根据DH参数，建立相邻坐标系之间的变换矩阵。变换矩阵描述了从一个坐标系到另一个坐标系的变换关系。

4. 运动传递：根据连接关系和变换矩阵，将运动从基坐标系传递到末端坐标系。通过连续乘法计算得到末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵。

5. 提取位姿信息：从末端坐标系的变换矩阵中提取位姿信息，包括位置和姿态。

下面是一个示例，演示了三自由度机械臂运动学DH算法的应用：

import numpy as np

# 定义DH参数
theta = [0, np.pi/4, np.pi/2]  # 关节角度
d = [0, 0, 1]  # 关节长度
a = [1, 0, 0]  # 关节偏移
alpha = [np.pi/2, 0, 0]  # 关节旋转

# 建立变换矩阵
T = np.eye(4)  # 初始变换矩阵
for i in range(3):
    # 计算变换矩阵
    Ti = np.array([[np.cos(theta[i]), -np.sin(theta[i])*np.cos(alpha[i]), np.sin(theta[i])*np.sin(alpha[i]), a[i]*np.cos(theta[i])],
                   [np.sin(theta[i]), np.cos(theta[i])*np.cos(alpha[i]), -np.cos(theta[i])*np.sin(alpha[i]), a[i]*np.sin(theta[i])],
                   [0, np.sin(alpha[i]), np.cos(alpha[i]), d[i]],
                   [0, 0, 0, 1]])
    # 更新变换矩阵
    T = np.dot(T, Ti)

# 提取位姿信息
position = T[:3, 3]  # 位置
orientation = T[:3, :3]  # 姿态

print("末端位姿：")
print("位置：", position)
print("姿态：", orientation)