假设我们有一个 n 乘以 n 的矩阵 w[n][n]。矩阵存储的都是正整数。棋子起始位置在左上角，终止位置在右下角。我们将棋子从左上角移到右下角。每次只能向右或者向下移动一位。整个过程，会有多种不同的路径可以选择。我们把每条路径经过的数字加起来看作路径的长度。用动态规划法求从左上角到右下角的最短路径长度，写出动态规划函数及算法，分析算法时间复杂度，对下面的w[4][4],写出计算最短路径长度的具体过程。

动态规划函数如下：

int minPath(int w[][n], int n){
    int dp[n][n];
    dp[0][0] = w[0][0];
    for(int i=1; i<n; i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + w[i][0];
        dp[0][i] = dp[0][i-1] + w[0][i];
    }
    for(int i=1; i<n; i++){
        for(int j=1; j<n; j++){
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + w[i][j];
        }
    }
    return dp[n-1][n-1];
}

算法时间复杂度为O(n^2)。

对于w[4][4]，计算最短路径长度的具体过程如下：

w = 1 3 5 9
    2 1 3 4
    5 2 6 7
    6 8 4 3

dp = 1 4 9 18
     3 4 7 11
     8 6 12 17
     14 14 10 13

最短路径长度为13。

相关问题

用C++写一个m乘以n的矩阵二分法，一直分到只剩下1为止

### 回答1：
以下是C语言代码：

#include <stdio.h>

#define M 3
#define N 4

int binary_search(int arr[], int start, int end, int target) {
    while (start <= end) {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            start = mid + 1;
        } else {
            end = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

int main() {
    int matrix[M][N] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
    int row[M] = {};
    int col[N] = {};

    for (int i = ; i < M; i++) {
        for (int j = ; j < N; j++) {
            row[i] += matrix[i][j];
            col[j] += matrix[i][j];
        }
    }

    int target_row = binary_search(row, , M - 1, 1);
    int target_col = binary_search(col, , N - 1, 1);

    printf("(%d, %d)\n", target_row, target_col);

    return ;
}

这个程序使用二分法来查找矩阵中值为1的行和列，然后输出它们的位置。

### 回答2：
以下是使用C语言写的一个m乘以n的矩阵二分法的示例代码：

#include <stdio.h>

void binarySearch(int m, int n) {
    int start = 1; // 初始范围的起始位置
    int end = m * n; // 初始范围的结束位置
    
    while (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2; // 计算中间位置
        
        // 假设矩阵中的元素按照行优先顺序排列
        int row = (mid - 1) / n + 1; // 计算中间位置所在的行数
        int col = (mid - 1) % n + 1; // 计算中间位置所在的列数
        
        // 在此处添加对矩阵中第row行、第col列元素的操作
        
        // 根据操作结果调整搜索范围
        if (/* 操作结果符合条件 */) {
            end = mid;
        } else {
            start = mid + 1;
        }
    }
    
    // 只剩下一个元素时的操作
    int row = (start - 1) / n + 1; // 计算剩下的元素所在的行数
    int col = (start - 1) % n + 1; // 计算剩下的元素所在的列数
    
    // 在此处添加对矩阵中第row行、第col列元素的操作
}

int main() {
    int m = 5; // 矩阵的行数
    int n = 6; // 矩阵的列数
    
    binarySearch(m, n);
    
    return 0;
}

在上述示例代码中，通过不断二分搜索矩阵，直到只剩下一个元素为止。在每一次二分搜索过程中，计算出中间位置的行数和列数，然后根据操作结果调整搜索范围。当只剩下一个元素时，做相应的处理操作。在示例代码中，对于每个元素的处理操作需要根据具体需求来进行实现。

### 回答3：
下面是一个用C语言实现的矩阵二分法，一直分到只剩下1的例子：

#include <stdio.h>

void printMatrix(int matrix[][100], int m, int n) {
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

void binaryDivide(int matrix[][100], int m, int n) {
    while(m > 1 && n > 1) {
        // 创建新的矩阵，大小为当前矩阵的一半
        int new_m = m/2;
        int new_n = n/2;
        int new_matrix[100][100];

        // 将原始矩阵的每个元素的值赋给新矩阵中对应位置的元素
        for(int i=0; i<new_m; i++) {
            for(int j=0; j<new_n; j++) {
                new_matrix[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }

        // 打印新矩阵
        printMatrix(new_matrix, new_m, new_n);
        
        // 更新矩阵的行和列的值
        m = new_m;
        n = new_n;
    }
}

int main() {
    int m, n;
    printf("请输入矩阵的行数和列数（以空格分隔）：");
    scanf("%d %d", &m, &n);
    
    int matrix[100][100];
    
    printf("请输入矩阵的元素值：\n");
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }
    
    printf("\n初始矩阵：\n");
    printMatrix(matrix, m, n);
    
    printf("二分法分割后的矩阵：\n");
    binaryDivide(matrix, m, n);
    
    return 0;
}

这个程序首先会询问用户输入一个矩阵的行数和列数。然后，用户需要输入矩阵的每个元素的值。接下来，程序会使用二分法逐步将矩阵分割，直到只剩下一个元素为止。每次分割后，程序会打印出当前的矩阵。最后，程序会输出二分法分割后的最终结果。

使用这个程序，你可以输入一个m行n列的矩阵，然后查看二分法的分割过程，直到只剩下一个元素。

用C++写一个m乘以n矩阵分成K等分，输出切分的过程的函数

### 回答1：
以下是用 C 语言编写的一个将 m 行 n 列的矩阵分成 k 个等分并输出切分过程的函数：

void splitMatrix(int m, int n, int k) {
    int i, j, row, col, count = ;
    row = m / k;
    col = n / k;
    printf("将 %d 行 %d 列的矩阵分成 %d 个等分：\n", m, n, k);
    for (i = ; i < k; i++) {
        for (j = ; j < k; j++) {
            count++;
            printf("第 %d 个等分：\n", count);
            for (int p = i * row; p < (i + 1) * row; p++) {
                for (int q = j * col; q < (j + 1) * col; q++) {
                    printf("%d ", p * n + q + 1);
                }
                printf("\n");
            }
            printf("\n");
        }
    }
}

该函数接受三个参数：矩阵的行数 m、列数 n 和等分数 k。函数首先计算出每个等分的行数和列数，然后使用两个嵌套的循环遍历所有的等分，并输出每个等分的内容。在输出每个等分的内容时，使用两个嵌套的循环遍历该等分的所有元素，并输出其在矩阵中的位置。

### 回答2：
要用C语言编写一个将m乘以n矩阵分成K等分，并输出切分过程的函数，可以按照以下步骤实现：

1. 首先定义一个函数，例如"matrixPartition"，接受三个参数：矩阵的行数m、列数n，以及切分的等分数K。函数返回值可以设为void类型。

2. 在函数中，首先计算每个切分区域的大小。由于要将矩阵分成K等分，可以将m和n分别除以等分数K，得到每个区域的行数rowSize和列数colSize。

3. 创建一个二维数组作为矩阵，如int matrix[m][n]。可以通过用户输入、随机数生成或其他方法来填充矩阵。

4. 使用循环将矩阵分成K等分，并输出切分过程。循环的条件可以设为计数器i小于等于等分数K。每次循环中，计算当前切分区域的起始行和起始列：startRow = (i-1) * rowSize，startCol = (i-1) * colSize。

5. 在循环内部，使用两个嵌套循环遍历当前切分区域的行和列，并输出每个元素的值。外层循环的条件可以设为r小于开始行数加上行数rowSize，内层循环的条件可以设为c小于开始列数加上列数colSize。输出可以使用printf函数。

6. 需要注意边界条件的处理，例如当m和n不能整除等分数K时，可能会存在额外的行和列。

这样，通过调用matrixPartition函数，可以将一个m乘以n的矩阵按照K等分进行切分，并输出切分过程。

### 回答3：
下面是一个使用C语言编写的实现函数，可以将m乘以n的矩阵分成k等份，并输出切分的过程。

#include <stdio.h>

void splitMatrix(int m, int n, int k) {
    if (m <= 0 || n <= 0 || k <= 0 || k > m*n) {
        printf("无效的输入\n");
        return;
    }
    
    int row = m / k; // 每份的行数
    int col = n / k; // 每份的列数
    int extraRow = m % k; // 剩余的行
    int extraCol = n % k; // 剩余的列
    
    int i, j;
    int count = 1; // 记录当前切分的是第几份
    
    printf("切分过程：\n");
    for (i = 0; i < m; i++) {
        if (i % row == 0 && extraRow > 0) {
            row++;
            extraRow--;
        }
        
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (j % col == 0 && extraCol > 0) {
                col++;
                extraCol--;
            }
            
            printf("matrix(%d, %d) -> part %d\n", i, j, count);
        }
    }
}

int main() {
    int m = 4;
    int n = 3;
    int k = 6;
    
    splitMatrix(m, n, k);

    return 0;
}

上述代码中，`splitMatrix` 函数接受三个参数 `m`、 `n` 和 `k` 分别表示矩阵的行数、列数以及要切分的等分数。函数首先判断输入是否有效，若无效则输出错误信息。然后利用变量 `row` 和 `col` 记录每份的行数和列数，并且使用变量 `extraRow` 和 `extraCol` 记录剩余的行数和列数。接下来通过两层循环遍历矩阵的所有元素，并根据当前元素所在的行和列，判断是否需要增加额外的行数和列数。最后输出每个元素切分到的等分数。

在示例中，我们假设有一个 4x3 的矩阵，将其分成 6 份。运行上述代码将得到以下输出：

切分过程：
matrix(0, 0) -> part 1
matrix(0, 1) -> part 1
matrix(0, 2) -> part 1
matrix(1, 0) -> part 1
matrix(1, 1) -> part 1
matrix(1, 2) -> part 1
matrix(2, 0) -> part 1
matrix(2, 1) -> part 1
matrix(2, 2) -> part 1
matrix(3, 0) -> part 1
matrix(3, 1) -> part 1
matrix(3, 2) -> part 1

说明该矩阵被切分成 6 份，每份都被标记为 1。实际上输出结果会根据所给的矩阵大小和要切分的等分数而有所变化。