求图中任意两点距离的算法

求图中任意两点距离的算法有多种，以下介绍两种常用的算法：

1. Floyd算法：Floyd算法是一种动态规划算法，可以求解任意两点之间的最短路径。该算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图的节点数。

具体步骤如下：

（1）初始化距离矩阵，如果两个节点之间有边，则距离为边的权值，否则距离为无穷大（表示不连通）。

（2）对于每个节点k，考虑通过节点k更新节点i和节点j之间的距离。如果i到k和k到j的距离之和小于i到j的距离，则更新i到j的距离为i到k和k到j的距离之和。

（3）最终得到的距离矩阵即为任意两点之间的最短距离。

2. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种贪心算法，用于解决单源最短路径问题。该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为图的节点数。

具体步骤如下：

（1）初始化源节点到其他节点的距离，源节点到自己的距离为0，其他节点到源节点的距离为无穷大。

（2）选择一个距离源节点最近的节点，将该节点加入到已访问的节点集合中，并更新该节点到其他节点的距离。

（3）重复上述步骤，直到所有节点都被访问过。

（4）最终得到的距离即为源节点到其他节点的最短距离。

需要注意的是，Dijkstra算法只适用于无负权边的图，如果图中存在负权边，则需要使用其他算法，比如Bellman-Ford算法。

相关问题

google地图距离算法_不同海拔两点间距离算法

计算不同海拔两点间的距离需要考虑地球的椭球形状和大气层的影响。目前常用的算法是Vincenty算法，它可以计算地球上任意两点之间的大圆距离，并且考虑了大气层的影响。

Vincenty算法的原理是基于椭球体模型，使用迭代法求解两点之间的距离。公式如下：

a = 6378137 # 赤道半径
b = 6356752.3142 # 极半径
f = 1/298.257223563 # 扁率

L = lon₂ - lon₁
U₁ = atan((1-f) * tan(lat₁))
U₂ = atan((1-f) * tan(lat₂))
sinU₁ = sin(U₁)
cosU₁ = cos(U₁)
sinU₂ = sin(U₂)
cosU₂ = cos(U₂)

λ = L
λʹ = 2 * pi
iterLimit = 20

while abs(λ - λʹ) > 1e-12 and iterLimit > 0:
iterLimit -= 1
sinλ = sin(λ)
cosλ = cos(λ)
sinσ = sqrt((cosU₂ * sinλ) ** 2 + (cosU₁ * sinU₂ - sinU₁ * cosU₂ * cosλ) ** 2)
cosσ = sinU₁ * sinU₂ + cosU₁ * cosU₂ * cosλ
σ = atan2(sinσ, cosσ)
sinα = cosU₁ * cosU₂ * sinλ / sinσ
cos²α = 1 - sinα ** 2
cos2σm = cosσ - 2 * sinU₁ * sinU₂ / cos²α
C = f / 16 * cos²α * (4 + f * (4 - 3 * cos²α))
λʹ = λ
λ = L + (1 - C) * f * sinα * (σ + C * sinσ * (cos2σm + C * cosσ * (-1 + 2 * cos2σm ** 2)))

u² = cos²α * (a ** 2 - b ** 2) / b ** 2
A = 1 + u² / 16384 * (4096 + u² * (-768 + u² * (320 - 175 * u²)))
B = u² / 1024 * (256 + u² * (-128 + u² * (74 - 47 * u²)))
Δσ = B * sinσ * (cos2σm + B / 4 * (cosσ * (-1 + 2 * cos2σm ** 2) - B / 6 * cos2σm * (-3 + 4 * sinσ ** 2) * (-3 + 4 * cos2σm ** 2)))
s = b * A * (σ - Δσ)

其中，a、b分别是赤道半径和极半径，f是扁率，lat₁、lon₁和lat₂、lon₂分别表示两点的纬度和经度。需要注意的是，这里的纬度和经度应该以弧度为单位。

此外，还需要考虑到两点之间的高度差对距离的影响。可以使用勾股定理计算出两点之间的直线距离，然后使用勾股定理和勾股定理的逆定理计算出两点间的斜距离。最终的距离可以表示为：

d = sqrt(s² + h²)

其中，s是Vincenty算法计算出的两点间地球表面距离，h是两点间的高度差。

bellman_ford任意两点间最短距离

Bellman-Ford算法可以用来解决任意两点间最短距离问题。该算法基于松弛操作，可以处理负权边（但不能处理负权环）。

具体步骤如下：

1. 初始化：将起点s到所有点的最短距离dist[s][i]初始化为正无穷大，将起点s的最短距离dist[s][s]初始化为0。

2. 进行|V|-1轮松弛操作：对于每个点i，遍历所有从i出发的边(u, v)，如果dist[s][u]+w(u, v)<dist[s][v]，则更新dist[s][v]=dist[s][u]+w(u, v)。

3. 检查是否存在负权环：如果在第2步之后还能进行松弛操作，则说明图中存在负权环，无法求解最短路。

4. 输出结果：dist[s][i]即为起点s到点i的最短距离。

其中，dist[s][i]表示从起点s到点i的最短距离，w(u, v)表示从点u到点v的边权值。