用python实验聚类k-平均算法

好的，让我们来实现 k-平均算法（k-means clustering）。

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs

接下来，我们可以使用 `make_blobs` 函数生成一些模拟数据：

X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=4, n_features=2, random_state=42)

这会生成一个包含 200 个样本和 2 个特征的数据集，其中有 4 个不同的簇。现在，我们可以可视化这些数据：

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1])
plt.show()

这会生成以下散点图：


现在我们来实现 k-平均算法。首先，我们需要初始化一些随机的簇中心。我们可以使用 `np.random.choice` 函数从数据集中选择一些随机的样本作为初始簇中心：

def initialize_centers(X, k):
    idx = np.random.choice(len(X), k, replace=False)
    centers = X[idx]
    return centers

接下来，我们需要计算每个样本到每个簇中心的距离。这可以通过计算欧几里得距离来实现：

def compute_distances(X, centers):
    distances = np.zeros((len(X), len(centers)))
    for i, x in enumerate(X):
        for j, c in enumerate(centers):
            distances[i, j] = np.sqrt(np.sum((x - c) ** 2))
    return distances

现在，我们可以将每个样本分配到距离其最近的簇中心：

def assign_clusters(X, centers):
    distances = compute_distances(X, centers)
    clusters = np.argmin(distances, axis=1)
    return clusters

接下来，我们需要更新每个簇的中心。这可以通过计算每个簇中所有样本的平均值来实现：

def update_centers(X, clusters, k):
    centers = np.zeros((k, X.shape[1]))
    for i in range(k):
        centers[i] = np.mean(X[clusters == i], axis=0)
    return centers

最后，我们可以将所有这些步骤组合到一起，并迭代执行它们，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数为止：

def k_means(X, k, max_iter=100):
    centers = initialize_centers(X, k)
    for i in range(max_iter):
        old_centers = np.copy(centers)
        clusters = assign_clusters(X, centers)
        centers = update_centers(X, clusters, k)
        if np.allclose(centers, old_centers):
            break
    return clusters, centers

现在，我们可以使用上面的 `k_means` 函数来对数据进行聚类，并可视化结果：

clusters, centers = k_means(X, k=4)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=clusters)
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='X', color='red', s=200)
plt.show()

这会生成以下散点图：


我们可以看到，k-平均算法成功地将数据分成了 4 个簇，并且簇中心位于每个簇的中心。