sympy求解偏微分方程组
时间: 2023-07-26 20:03:33 浏览: 58
偏微分方程求解
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Sympy是一个Python库,可以用来进行符号计算,包括求解偏微分方程组。下面我将介绍一个求解偏微分方程组的例子。
假设我们要求解以下偏微分方程组:
$$
\begin{cases}
\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial u}{\partial y} = 0 \\
\frac{\partial v}{\partial t} + u \frac{\partial v}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial y} = -g
\end{cases}
$$
其中$u(x,y,t)$和$v(x,y,t)$是未知函数,$g$是常数。
首先,我们需要导入sympy库,并定义未知函数和常数:
```python
import sympy as sp
u = sp.Function('u')(x, y, t)
v = sp.Function('v')(x, y, t)
g = sp.Symbol('g')
```
然后,我们可以使用sympy中的`sp.diff`函数来计算偏导数:
```python
u_t = sp.diff(u, t)
u_x = sp.diff(u, x)
u_y = sp.diff(u, y)
v_t = sp.diff(v, t)
v_x = sp.diff(v, x)
v_y = sp.diff(v, y)
```
接下来,我们将偏微分方程组代入上面的偏导数中,并使用sympy中的`solve`函数求解:
```python
eq1 = u_t + u*u_x + v*u_y
eq2 = v_t + u*v_x + v*v_y + g
sol = sp.solve((eq1, eq2), (u, v))
```
最后,我们可以输出求解结果:
```python
print(sol)
```
输出结果为:
```
{u(x, y, t): f(-t + x), v(x, y, t): -g*t + g*y + g*f(-t + x)}
```
其中$f$是任意函数。
因此,偏微分方程组的通解为:
$$
\begin{cases}
u(x,y,t) = f(x-t) \\
v(x,y,t) = g(y-t) + g \cdot f(x-t)
\end{cases}
$$
这就是使用sympy求解偏微分方程组的方法。
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