分析包含n个变量,m个不等式的差分约束系统的时间复杂度,并说明为什么(用spfa)
时间: 2024-05-28 10:09:37 浏览: 7
对于一个包含n个变量,m个不等式的差分约束系统,使用SPFA算法进行求解的时间复杂度为O(nm)。这是因为SPFA算法的基本操作是更新节点的最短路,每次选择最短路进行更新,最多进行n次更新操作。而每次更新操作最多会遍历所有的边,即遍历所有的不等式,因此遍历m条边的时间复杂度为O(m)。因此,总的时间复杂度为O(nm)。
相关问题
dijkstra算法时间复杂度分析
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的贪心算法。它的时间复杂度取决于实现方式和图的稠密程度。具体而言,朴素版的Dijkstra算法的时间复杂度是O(n²),适合于稠密图;而堆优化版的Dijkstra算法的时间复杂度是O(mlogn),适合于稀疏图。其中,n表示图中节点的数量,m表示图中边的数量。因此,对于稠密图,朴素版的Dijkstra算法更快;而对于稀疏图,堆优化版的Dijkstra算法更快。
另外,需要注意的是,Dijkstra算法只适用于边权为非负数的图。如果图中存在负权边,需要使用其他算法,比如Bellman-Ford算法或SPFA算法。
用c++写一个spfa
很高兴回答您的问题。以下是使用 C 语言编写 SPFA 算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_M 10000
typedef struct {
int v, w;
} Edge;
Edge edges[MAX_M];
int head[MAX_N], next[MAX_M];
int dist[MAX_N];
bool in_queue[MAX_N];
int queue[MAX_N], front, rear;
int n, m, s;
void add_edge(int u, int v, int w, int i) {
edges[i].v = v;
edges[i].w = w;
next[i] = head[u];
head[u] = i;
}
void spfa() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
in_queue[i] = false;
}
dist[s] = ;
in_queue[s] = true;
queue[rear++] = s;
while (front != rear) {
int u = queue[front++];
if (front == MAX_N) front = ;
in_queue[u] = false;
for (int i = head[u]; i != -1; i = next[i]) {
int v = edges[i].v, w = edges[i].w;
if (dist[v] > dist[u] + w) {
dist[v] = dist[u] + w;
if (!in_queue[v]) {
in_queue[v] = true;
queue[rear++] = v;
if (rear == MAX_N) rear = ;
}
}
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
for (int i = 1; i <= n; i++) head[i] = -1;
for (int i = ; i < m; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add_edge(u, v, w, i);
}
spfa();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", dist[i]);
}
printf("\n");
return ;
}
```
希望这个示例代码对您有所帮助。如果您有任何其他问题,请随时问我。
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