写一个C++算法,SPFA最短路径算法
时间: 2023-03-08 21:57:27 浏览: 107
SPFA最短路径算法是一种动态规划算法,用于求解一个图中从源点到其余各点的最短路径。该算法的基本思想是:从源点开始,依次访问当前未访问过的最近邻点,并加以更新距离,直到某个点的最短路径已经确定,再向外扩展,直到所有点都被访问为止。具体实现步骤如下:1. 将源点加入集合Q中;
2. 从Q中取出最近邻点v;
3. 令d[v]为从源点s到点v的最短距离;
4. 更新Q中其他点的最短距离,即 d[w] = min (d[w], d[v]+len[v][w]),其中len[v][w]为从点v到点w的距离;
5. 重复步骤2-4,直到Q为空。
相关问题
给出一个c++写的简易SPFA算法
好的,请参考以下代码实现简易SPFA算法:
```c
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
int to, weight;
};
vector<Edge> G[MAXN];
int dis[MAXN];
bool visited[MAXN];
int cnt[MAXN];
void spfa(int s) {
queue<int> q;
memset(dis, INF, sizeof(dis));
memset(visited, false, sizeof(visited));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
dis[s] = 0;
visited[s] = true;
cnt[s]++;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
visited[u] = false;
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i].to;
int weight = G[u][i].weight;
if (dis[v] > dis[u] + weight) {
dis[v] = dis[u] + weight;
if (!visited[v]) {
q.push(v);
visited[v] = true;
cnt[v]++;
if (cnt[v] >= N) {
printf("存在负环\n");
return;
}
}
}
}
}
}
int main() {
int N, M; // N表示节点数,M表示边数
cin >> N >> M;
for (int i = 1; i <= M; i++) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
G[u].push_back((Edge) {
v, w
});
}
spfa(1);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
cout << dis[i] << " ";
}
return 0;
}
```
SPFA算法是一种解决单源最短路径问题的算法,可以处理有向图或者有向带权图,时间复杂度为O(kE),k是松弛操作的次数,通常情况下k<2,因此SPFA的平均时间复杂度约为O(E)。
图论SPFA算法怎么记录路径,用C++写一个模板
以下是一个使用SPFA算法求最短路径并记录路径的C++模板,你可以进行参考:
```c++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005, M = 200005;
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];
int q[N];
int pre[N]; // 记录每个点的前驱节点
int n, m;
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool spfa() {
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int hh = 0, tt = 0;
q[tt ++] = 1;
dist[1] = 0;
st[1] = true;
pre[1] = -1;
while (hh != tt) {
int t = q[hh ++];
if (hh == N) hh = 0;
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
dist[j] = dist[t] + w[i];
pre[j] = t; // 更新前驱节点
if (!st[j]) {
q[tt ++] = j;
if (tt == N) tt = 0;
st[j] = true;
if (++ cnt[j] > n) return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while (m --) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c);
}
if (!spfa()) puts("impossible");
else {
vector<int> path;
for (int i = n; i != -1; i = pre[i]) path.push_back(i);
for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i --) printf("%d ", path[i]);
}
return 0;
}
```
其中`pre`数组记录每个点在最短路径中的前驱节点,最后可以根据`pre`数组从终点开始一直找前驱节点,即可得到完整的最短路径。
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