用c语言写一个计算矩阵第i行第j列元素为vi到vj长度为k的路径的条数
时间: 2024-02-28 11:55:29 浏览: 29
好的,这是一个比较复杂的问题。我会尽力解答。首先,需要明确一下矩阵的存储方式。我们可以使用一个一维数组来存储矩阵,然后通过下标计算得到对应的行列值。假设矩阵大小为n * n,则第i行第j列元素的下标为 (i - 1) * n + (j - 1)。
其次,我们需要定义一个二维数组dp,用于存储路径的条数。其中,dp[i][j][p] 表示从矩阵的第i行第j列元素出发,长度为p的路径的条数。因为路径的长度为k,所以我们需要计算 dp[i][j][k] 的值。
接下来,我们考虑如何计算 dp[i][j][p]。我们可以通过递推的方式计算。假设当前正在计算 dp[i][j][p],则它可以由 dp[i - 1][j][p - 1]、dp[i + 1][j][p - 1]、dp[i][j - 1][p - 1]、dp[i][j + 1][p - 1] 四个状态转移而来。具体而言,dp[i][j][p] 的值等于这四个状态的值之和,即:
dp[i][j][p] = dp[i - 1][j][p - 1] + dp[i + 1][j][p - 1] + dp[i][j - 1][p - 1] + dp[i][j + 1][p - 1]
需要注意的是,当 i 或 j 超出矩阵范围时,对应的状态值应该为0。
最后,我们可以通过循环计算 dp 数组中的所有值,最终得到 dp[i][j][k] 的值,即矩阵第i行第j列元素为vi到vj长度为k的路径的条数。
下面是一个可能的实现代码,仅供参考:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10
int dp[N * N][N][N];
int main() {
int n, i, j, k, p, idx;
int v1, v2;
// 读入矩阵大小和目标路径
scanf("%d %d %d %d %d", &n, &v1, &v2, &k, &p);
// 读入矩阵元素
int *matrix = (int *) malloc(n * n * sizeof(int));
for (i = 0; i < n * n; i++) {
scanf("%d", &matrix[i]);
}
// 初始化 dp 数组
for (i = 0; i < n * n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
for (p = 0; p <= k; p++) {
dp[i][j][p] = 0;
}
}
}
// 初始化起点状态
for (i = 0; i < n; i++) {
idx = i * n + (v1 - 1);
dp[idx][i][0] = 1;
}
// 计算 dp 数组
for (p = 1; p <= k; p++) {
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
idx = i * n + j;
if (matrix[idx] != v2) {
continue;
}
if (i > 0) {
dp[idx][p][i] += dp[(i - 1) * n + j][p - 1][i - 1];
}
if (i < n - 1) {
dp[idx][p][i] += dp[(i + 1) * n + j][p - 1][i + 1];
}
if (j > 0) {
dp[idx][p][i] += dp[i * n + j - 1][p - 1][i];
}
if (j < n - 1) {
dp[idx][p][i] += dp[i * n + j + 1][p - 1][i];
}
}
}
}
// 输出结果
idx = (v1 - 1) * n + (v2 - 1);
printf("%d\n", dp[idx][k][p]);
free(matrix);
return 0;
}
```
以上代码仅供参考,可能还有一些细节问题需要注意。如果您有任何疑问,欢迎继续提问。