1KHZ的正弦波用2KHZ脉冲去抽样，经2KHZ恢复滤波器会输出一个2KHZ的正弦波，为什么？

这个现象是因为在抽样时，2KHZ脉冲的周期是原始正弦波的一半，即采样频率是原始信号频率的两倍。这种采样方式称为Nyquist采样定理。根据采样定理，如果采样频率高于信号频率的两倍，那么原始信号就可以被准确地重构。在这种情况下，2KHZ脉冲在采样时会捕获原始正弦波的两个峰值，并以此为基础生成一个2KHZ的方波。在经过恢复滤波器的作用下，方波会被平滑处理，最终输出一个2KHZ的正弦波。这种现象被称为抽样定理。

相关问题

为什么1khz的三角波经过截止频率为2khz的低通滤波器会呈现正弦波

当一个三角波通过一个截止频率为2kHz的低通滤波器时，滤波器会去除三角波中频率高于2kHz的部分，只留下频率低于2kHz的部分。由于三角波中包含有很多高频分量，这些高频分量会被低通滤波器去除，只留下较低频率的成分。

当我们只保留了较低频率的成分时，这些成分会交替地增加和减小，从而形成一个正弦波的形状。这是因为三角波中的每个谷和峰都可以看作是一个正弦波，其中谷和峰之间的过渡是通过高频分量来实现的，而这些高频分量被滤波器去除了。

因此，当1kHz的三角波通过2kHz的低通滤波器时，输出信号将呈现出正弦波的形状。这种现象称为折叠，可以通过恰当的滤波器设计来避免。

对1khz三角波进行抽样实验时，抽样频率为什么不能低于6khz？恢复滤波器截止频率为什么不能是2khz

对于抽样定理，它要求采样频率至少是信号带宽的两倍。在这种情况下，三角波的最高频率为1kHz，因此采样频率不能低于2kHz x 2 = 4kHz。为了避免混叠（即采样过程中高频成分被误认为低频成分），采样频率应该更高一些，通常采用采样频率为信号带宽的5倍或更高。

恢复滤波器的截止频率应该是抽样频率的一半或更低。这是因为在采样过程中，高于抽样频率一半的信号成分会被混叠到低频区域，因此恢复滤波器必须具有足够的带宽，以恢复原始信号。如果恢复滤波器的截止频率太高（例如2kHz），则会导致混叠，因此不能实现正确的信号恢复。因此在这种情况下，恢复滤波器截止频率应该是1kHz或更低，以确保正确的信号恢复。