局部保留投影算法LPP各个参数
时间: 2023-06-11 21:10:20 浏览: 73
局部保留投影算法(Locality Preserving Projection,LPP)是一种经典的降维算法,它可以将高维数据映射到低维空间中,同时保留数据点之间的局部关系。LPP算法有几个重要的参数,下面是各个参数的解释:
1. 邻域大小(k):LPP算法是一种基于局部关系的降维方法,邻域大小k表示每个数据点的最近邻个数。通常情况下,k的取值范围在5到10之间。
2. 权重矩阵(W):LPP算法中,权重矩阵W用于描述数据点之间的关系。W的构造方式可以是基于k近邻图、基于距离阈值或基于核函数等方法。其中,基于k近邻图的方法是LPP算法最常用的构造方式。
3. 低维空间维数(d):LPP算法将高维数据映射到低维空间中,低维空间的维数d通常是由用户指定的。在实际应用中,d的取值范围一般在2到10之间。
4. 正则化参数(λ):正则化参数λ用于控制降维过程中保留的全局信息量和局部信息量之间的权衡关系。λ的取值范围一般在0到1之间,越接近1表示越注重保留全局信息,越接近0表示越注重保留局部信息。
5. 目标函数(J):LPP算法的目标函数J用于描述降维过程中保留数据局部关系的程度。J的具体形式是一个矩阵的迹,其中矩阵由数据点之间的关系构成。在LPP算法中,目标函数J越小表示降维过程中保留数据局部关系的程度越高。
相关问题
局部保留投影算法LPP,python代码
局部保留投影算法(Locality Preserving Projection,LPP)是一种非常常用的降维算法。下面是使用Python实现LPP算法的代码示例:
```python
import numpy as np
from sklearn.neighbors import kneighbors_graph
class LPP:
def __init__(self, n_components=2, n_neighbors=5):
self.n_components = n_components
self.n_neighbors = n_neighbors
def fit_transform(self, X):
N = X.shape[0]
W = kneighbors_graph(X, self.n_neighbors, mode='connectivity').toarray()
D = np.diag(W.sum(axis=1))
L = D - W
D_inv_sqrt = np.diag(1 / np.sqrt(D.diagonal()))
M = D_inv_sqrt @ L @ D_inv_sqrt
eigvals, eigvecs = np.linalg.eigh(M)
eigvecs = eigvecs[:, np.argsort(eigvals)[:self.n_components]]
return eigvecs
```
在上述代码中,我们使用了`sklearn.neighbors`库中的`kneighbors_graph`函数来计算数据集中的k近邻图,然后根据该图计算出拉普拉斯矩阵L。接下来,我们计算D的平方根的逆阵以及M,然后计算出M的特征向量,并将其按照对应的特征值从小到大进行排序。最后,我们将排序后的前n个特征向量作为数据的新特征表示。
使用LPP算法的示例代码如下:
```python
from sklearn.datasets import make_swiss_roll
import matplotlib.pyplot as plt
X, _ = make_swiss_roll(n_samples=1000, noise=0.2, random_state=42)
lpp = LPP(n_components=2, n_neighbors=10)
X_transformed = lpp.fit_transform(X)
plt.scatter(X_transformed[:, 0], X_transformed[:, 1])
plt.show()
```
在上述示例代码中,我们使用`make_swiss_roll`函数生成一个三维数据集,然后使用LPP算法将其降到二维,并将结果可视化。
局部保留投影算法(LPP)图解
局部保留投影(Locality Preserving Projection, LPP)算法是一种用于降维的线性方法。它通过保留数据样本之间的局部关系来实现降维。下面是局部保留投影算法的图解:
1. 首先,我们有一个高维数据集,其中每个数据样本都表示为一个向量。
2. 然后,我们计算每对数据样本之间的相似度。常用的相似度度量方法包括欧氏距离、余弦相似度等。
3. 接下来,我们构建一个相似度图,其中每个数据样本都表示为图中的一个节点,相似度表示为节点之间的边。
4. 在相似度图中,我们可以使用不同的图算法来计算每个节点的权重。常用的图算法包括最短路径算法、PageRank算法等。
5. 然后,我们将权重矩阵与原始数据集进行矩阵乘法运算,得到降维后的数据集。
6. 最后,我们可以使用降维后的数据集进行后续的数据分析和可视化。
通过局部保留投影算法,我们可以在保留数据样本之间的局部关系的同时,将高维数据降低到低维空间,从而方便后续的数据处理和分析。