判断下列系统是否为线性、时不变性、因果性、稳定性、可逆性系统(其中a,b均为实数)。(本题20分,每小题5分) (1) y(t)=af(t)+b (2) y(t)=af(t)+bt (3)y(t)=af(t−5)+bt,b、t≥0 (4) y(t)=atf(t−5)+b
时间: 2024-06-04 17:12:20 浏览: 12
(1) 线性、时不变性、因果性、稳定性、可逆性都成立。因为:
- 线性:对于任意的实数a1、a2和信号f1(t)、f2(t),有y(t) = a1f1(t) + a2f2(t) + b = a1y1(t) + a2y2(t),满足线性叠加原理。
- 时不变性:由于输出信号y(t)只与输入信号f(t)有关,与时间t无关,因此满足时不变性。
- 因果性:输出信号y(t)只与输入信号f(t)在当前时刻及之前的值有关,与未来的值无关,因此满足因果性。
- 稳定性:由于输出信号y(t)与输入信号f(t)的幅值成正比,因此满足稳定性。
- 可逆性:由于输出信号y(t)只与输入信号f(t)有关,因此可以通过逆运算y(t) = af(t) + b,得到输入信号f(t) = (y(t) - b)/a,因此满足可逆性。
(2) 线性、时不变性、因果性、稳定性成立,可逆性不成立。因为:
- 线性:同上。
- 时不变性:同上。
- 因果性:同上。
- 稳定性:由于输出信号y(t)与输入信号f(t)的幅值成正比,而且多了一个时间因子,因此不满足稳定性,因为当t变大时,输出信号的幅值也会变大。
- 可逆性:由于输出信号y(t) = af(t) + bt,其中a,b均为实数,不能通过逆运算得到输入信号f(t)。
(3) 时不变性、因果性、稳定性成立,线性、可逆性不成立。因为:
- 线性:当输入信号f(t) = 0时,输出信号y(t) = b,不满足线性叠加原理。
- 时不变性:由于输出信号y(t)只与输入信号f(t-5)有关,而不是f(t),因此不满足时不变性。
- 因果性:输出信号y(t)只与输入信号f(t-5)在当前时刻及之前的值有关,与未来的值无关,因此满足因果性。
- 稳定性:由于输出信号y(t)与输入信号f(t-5)的幅值成正比,因此满足稳定性。
- 可逆性:由于输出信号y(t) = af(t-5) + bt,其中a,b均为实数,不能通过逆运算得到输入信号f(t)。
(4) 线性、时不变性、因果性、不稳定性、可逆性不成立。因为:
- 线性:对于任意的实数a1、a2和信号f1(t)、f2(t),有y(t) = atf(t-5) + b = a1y1(t) + a2y2(t),不满足线性叠加原理。
- 时不变性:由于输出信号y(t)与时间t有关,而不仅仅是输入信号f(t),因此不满足时不变性。
- 因果性:输出信号y(t)与输入信号f(t-5)及时间t有关,不满足因果性。
- 稳定性:由于输出信号y(t)与输入信号f(t-5)的幅值成正比,而且多了一个时间因子t,因此不满足稳定性,因为当t变大时,输出信号的幅值也会变大。
- 可逆性:由于输出信号y(t) = atf(t-5) + b,其中a,b均为实数,不能通过逆运算得到输入信号f(t)。