y[n]=x[2n]是否线性、时不变、因果、稳定、可逆
时间: 2024-01-06 07:03:36 浏览: 196
线性:是。
设输入信号x1[n]和x2[n],对应的输出为y1[n]和y2[n],则有:
y1[n] = x1[2n]
y2[n] = x2[2n]
对于任意常数a和b,有:
a*y1[n] + b*y2[n] = a*x1[2n] + b*x2[2n]
= x[2n],其中x[n] = a*x1[n] + b*x2[n]
因此,有y[n] = x[2n]是线性的。
时不变:是。
对于任意延迟k,有:
y[n-k] = x[2(n-k)] = x[2n-2k]
因此,输出只与输入的时间索引有关,与实际时间无关,因此是时不变的。
因果:是。
因为y[n]只由x[2n]决定,不受后续的输入影响,因此是因果的。
稳定:是。
对于有限的输入序列,输出也是有限的,因此是稳定的。
可逆:是。
设y[n] = x[2n],则有x[n] = y[n/2],因此是可逆的。
相关问题
对于下列这个系统y[n]=x[2n],陈述其是否是线性、时不变、因果和稳定的,对于你声称的不具有的每个性质,用matlab构造一个反例,证明该系统如何违反的
该系统是线性的,因为它满足加性和齐次性质。
加性:y1[n]=x[2n]和y2[n]=x[2n],则y1[n]+y2[n]=2x[2n],也就是y[n]=2x[2n]=y1[n]+y2[n],符合加性。
齐次性:y1[n]=ax[2n],则y[n]=ax[2n],符合齐次性。
该系统是时不变的,因为它的输出只依赖于输入的当前和过去的值,与时间无关。
该系统是因果的,因为输出只依赖于当前和过去的输入值。
该系统是不稳定的,因为当输入信号x[n]包含无限多个正弦波时,输出信号y[n]的幅值可能会无限增长。
反例代码如下:
```matlab
% 构造一个包含无限多个正弦波的信号
n = 0:999;
x = sum(sin(2*pi*(1:1000).*n./1000));
% 计算系统输出
y = x(1:2:end);
% 绘制输入和输出信号的幅值
subplot(2,1,1);
plot(abs(x));
title('Input Signal');
subplot(2,1,2);
plot(abs(y));
title('Output Signal');
```
运行上述代码后,可以看到输出信号的幅值随时间增加而增长,这证明该系统不是稳定的。
(x^2-y^2)^n=x^(2n)-y^(2n)是否成立
不,(x^2-y^2)^n不等于x^(2n)-y^(2n)。这是因为幂运算不满足分配律。正确的展开形式是:
(x^2-y^2)^n = C(n,0) * (x^2)^n * (-y^2)^0 + C(n,1) * (x^2)^(n-1) * (-y^2)^1 + C(n,2) * (x^2)^(n-2) * (-y^2)^2 + ... + C(n,n) * (x^2)^0 * (-y^2)^n
其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个的组合数。展开后的表达式不会简化为x^(2n)-y^(2n)。
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