y = 3n^3 + 2n^2 + 5n 转化为图形

这是一个三次函数，可以画出一个类似于弯曲的拱形的图形。以下是 Python 代码和图形：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 3 * n**3 + 2 * n**2 + 5 * n

plt.plot(n, y)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('y')
plt.title('y = 3n^3 + 2n^2 + 5n')
plt.show()


相关问题

3n^3 + 2n^2 + 5n最大值

要求 $3n^3 + 2n^2 + 5n$ 的最大值，可以使用求导数的方法。首先对原式进行化简：

$$3n^3 + 2n^2 + 5n = n(3n^2+2n+5)$$

然后对 $n(3n^2+2n+5)$ 求导数：

$$\frac{d}{dn}[n(3n^2+2n+5)] = 9n^2+2n+5$$

令 $9n^2+2n+5=0$，解得 $n=-\frac{1}{3}$ 或 $n=\frac{5}{9}$。因为二次函数 $9n^2+2n+5$ 的开口向上，所以当 $n=\frac{5}{9}$ 时，原式取得最大值。

将 $n=\frac{5}{9}$ 代入原式得：

$$3\left(\frac{5}{9}\right)^3 + 2\left(\frac{5}{9}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{9}\right) = \frac{775}{243}$$

因此，$3n^3 + 2n^2 + 5n$ 的最大值为 $\frac{775}{243}$，当 $n=\frac{5}{9}$ 时取得最大值。

请证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 的上限即是 O(n^4) 也是 O(n^5).

首先证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 是 O(n^4)。

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4+2n^3+3n^2+10n
<= n^4 + 2n^4 + 3n^4 + 10n^4 (当 n>=1 时，n^3 >= n^2, n >= 1)
= 16n^4
= O(n^4)

因此，T(n) 是 O(n^4)。

其次证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 是 O(n^5)。

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4+2n^3+3n^2+10n
<= n^5 + 2n^5 + 3n^5 + 10n^5 (当 n>=1 时，n^4 >= n^2, n^3 >= n)
= 16n^5
= O(n^5)

因此，T(n) 是 O(n^5)。

综上所述，T(n) 的上限既是 O(n^4) 也是 O(n^5)。