请证明 T(n)=n^4+2n^3+3n^2+10n 的上限即是 O(n^4) 也是 O(n^5).

首先证明 T(n) 是 O(n^4)：

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 10n

<= n^4 + 2n^4 + 3n^4 + 10n^4 (当 n>=1 时，n^3>=n^2, n^3>=n，n>=1)

= 16n^4

因此，存在正整数 C 和 N，使得对于所有 n>=N，有 T(n)<=Cn^4，因此 T(n) 是 O(n^4)。

接下来证明 T(n) 也是 O(n^5)：

当 n>=1 时，有：

T(n) = n^4 + 2n^3 + 3n^2 + 10n

<= n^5 + 2n^5 + 3n^5 + 10n^5 (当 n>=1 时，n^4>=n^2, n^4>=n，n>=1)

= 16n^5

因此，存在正整数 C 和 N，使得对于所有 n>=N，有 T(n)<=Cn^5，因此 T(n) 也是 O(n^5)。

综上所述，T(n) 的上限既是 O(n^4) 也是 O(n^5)。