优先队列分支限界求解最优装载

好的，我会尽力回答你的问题。优先队列分支限界算法是一种在搜索树上进行搜索的算法，用求解问题的最优解。在最优装载问题中，我们需要在给定的一组货物中选择一些货物装载到货车中，使得货车的重量不超过其承载能力，并且装载的货物价值最大。

在优先队列分支限界算法中，我们首先将所有的货物按照单位重量的价值从大到小排序，然后将它们依次加入到优先队列中。每次从队列中取出一个节点，对其进行扩展，得到其所有可能的子节点，并将这些子节点插入到队列中。在插入子节点时，我们需要根据上界函数对它们进行排序，以便在下一次扩展节点时，能够优先扩展最有可能得到最优解的节点。

在最优装载问题中，我们可以定义上界函数为当前节点已经装载的货物的价值加上剩余货物按照单位重量价值从大到小排序后能够装载的最大价值。当某个节点的上界函数小于当前最优解时，我们可以将其剪枝，不再对其进行扩展。当队列为空时，搜索结束，得到的最优解即为所求的最优装载方案。

希望我的回答能够帮助到你。

相关问题

优先队列分支限界求解最优装载c++代码

以下是使用优先队列分支限界算法求解最优装载问题的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node {
    int level;      // 当前节点所在的层数
    int weight;     // 当前节点的重量
    int profit;     // 当前节点的价值
    float bound;    // 当前节点的价值上界
};

// 重载小于运算符，将节点按照价值上界从大到小排序
bool operator<(const Node& a, const Node& b) {
    return a.bound < b.bound;
}

// 计算一个节点的价值上界
float bound(Node u, int n, int capacity, int* w, int* p) {
    if (u.weight >= capacity) {
        return 0;
    }

    float bound = u.profit;
    int j = u.level + 1;
    int totweight = u.weight;
    while ((j < n) && (totweight + w[j] <= capacity)) {
        totweight += w[j];
        bound += p[j];
        j++;
    }

    if (j < n) {
        bound += (capacity - totweight) * p[j] / w[j];
    }

    return bound;
}

// 使用优先队列分支限界算法求解最优装载问题
int knapsack(int n, int capacity, int* w, int* p) {
    priority_queue<Node> Q;
    Node u, v;
    int* order = new int[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        order[i] = i;
    }

    // 按照单位价值从大到小排序
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (1.0 * p[order[i]] / w[order[i]] < 1.0 * p[order[j]] / w[order[j]]) {
                swap(order[i], order[j]);
            }
        }
    }

    u.level = -1;
    u.profit = 0;
    u.weight = 0;

    float maxprofit = 0;
    Q.push(u);

    while (!Q.empty()) {
        u = Q.top();
        Q.pop();

        if (u.bound > maxprofit) {
            v.level = u.level + 1;
            v.weight = u.weight + w[v.level];
            v.profit = u.profit + p[v.level];

            if (v.weight <= capacity && v.profit > maxprofit) {
                maxprofit = v.profit;
            }

            v.bound = bound(v, n, capacity, w, p);

            if (v.bound > maxprofit) {
                Q.push(v);
            }

            v.weight = u.weight;
            v.profit = u.profit;
            v.bound = bound(v, n, capacity, w, p);

            if (v.bound > maxprofit) {
                Q.push(v);
            }
        }
    }

    delete[] order;
    return maxprofit;
}

int main() {
    int n = 5;
    int capacity = 10;
    int w[] = {2, 2, 6, 5, 4};
    int p[] = {6, 3, 5, 4, 6};

    int maxprofit = knapsack(n, capacity, w, p);
    cout << "The maximum profit is " << maxprofit << endl;

    return 0;
}

以上代码仅供参考，具体实现可能因问题而异。

优先队列分支限界求解最优装载，在重量相同时，数量最小 c++代码

以下是使用优先队列分支限界求解最优装载问题，当重量相同时，数量最小的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct Node {
    int weight; // 当前节点的重量
    int level; // 当前节点的层数
    int count; // 当前节点的数量
    friend bool operator<(const Node& a, const Node& b) { // 重载小于运算符
        return a.count > b.count; // 按照数量从小到大排序
    }
};

const int MAXN = 100;
int w[MAXN]; // 每个物品的重量
int n, c; // 物品数量和背包容量

int solve() {
    priority_queue<Node> q; // 优先队列
    Node u, v; // 当前节点和子节点
    v.level = v.weight = v.count = 0; // 初始节点
    int maxCount = 0; // 当前最优解
    q.push(v); // 将初始节点加入队列
    while (!q.empty()) {
        v = q.top(); q.pop(); // 取出队首元素
        if (v.weight > c) continue; // 超出背包容量，直接跳过
        if (v.level >= n) { // 到达叶子节点，更新最优解
            maxCount = max(maxCount, v.count);
            continue;
        }
        u.level = v.level + 1; // 扩展子节点
        u.weight = v.weight + w[u.level];
        u.count = v.count + 1;
        q.push(u); // 将子节点加入队列
        u.weight = v.weight; // 不装入该物品
        u.count = v.count;
        q.push(u); // 将子节点加入队列
    }
    return maxCount; // 返回最优解
}

int main() {
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
    }
    cout << solve() << endl;
    return 0;
}

以上代码中，使用了一个结构体 `Node` 表示搜索树的节点，其中包含了当前节点的重量、层数和数量。使用优先队列 `priority_queue` 存储节点，按照节点的数量从小到大排序。从初始节点开始，依次扩展子节点，如果子节点的重量超出背包容量，则直接跳过。当到达叶子节点时，更新最优解。最后输出最优解即可。