编写一个程序，随机产生10个1-20的整数，设计一个高效算法找其中的最大元素和最小元素，并统计元素之间的比较次数。调用该算法执行10次并求元素的平均比较次数。

### 回答1：

答案：可以使用分治法实现，可以将数组分为两部分，比较这两部分的最大值和最小值，再比较这两个值，共比较3次，再对剩下的元素重复比较，最终可以得出最大值和最小值，元素比较次数为3+log2(n)，执行10次，平均比较次数为3+log2(n)*10。

### 回答2：
编写一个程序来随机产生10个1-20的整数，并设计一个高效的算法来寻找这些整数中的最大值和最小值，并统计元素之间的比较次数。调用该算法执行10次，并找出平均比较次数。

算法步骤如下：

1. 初始化最大值和最小值分别为随机生成的第一个整数。
2. 初始化比较次数为0。
3. 遍历剩余的随机生成的整数：
a. 比较该整数与当前的最大值和最小值。
b. 如果该整数大于最大值，则更新最大值。
c. 如果该整数小于最小值，则更新最小值。
d. 每进行一次比较，增加比较次数。
4. 返回最大值、最小值和比较次数。

调用该算法执行10次，并计算平均比较次数的步骤如下：

1. 初始化总比较次数为0。
2. 循环10次执行以下步骤：
a. 调用上述算法获取最大值、最小值和比较次数。
b. 将比较次数累加到总比较次数中。
3. 计算平均比较次数：平均比较次数 = 总比较次数 / 10。

为了编写该程序，我们可以使用编程语言（如Python）中的随机数生成器来生成10个1-20的整数，并使用循环和条件语句来实现算法中的步骤。最后，我们输出最大值、最小值和平均比较次数。

### 回答3：
可以编写一个算法来实现这个功能。具体步骤如下：

1. 定义一个变量max_num和min_num，初始值分别设为1-20范围内的一个整数。定义一个变量compare_count，初始值为0，用于统计比较次数。

2. 生成一个随机数，范围为1-20。将该随机数与max_num和min_num进行比较。

2.1 如果该随机数大于max_num，则将max_num的值更新为该随机数。比较次数加1。

2.2 如果该随机数小于min_num，则将min_num的值更新为该随机数。比较次数加1。

3. 重复步骤2，生成并比较下一个随机数。重复10次。

4. 统计比较次数（compare_count）。

5. 将当前的compare_count加到一个总比较次数（total_compare_count）上。

6. 重复步骤1-5，再执行9次，每次都重新初始化max_num、min_num和compare_count。

7. 计算平均比较次数（average_compare_count） = total_compare_count / 10.

这个算法的思路是比较每个随机数与当前最大值和最小值的大小，然后根据需要更新最大值和最小值，并统计比较次数。由于每个随机数只需要进行两次比较，并且比较次数与随机数的大小无关，因此这个算法的时间复杂度是O(1)，是一种高效算法。

需要注意的是，该算法仅适用于只需要统计最大值、最小值和比较次数的情况，如果还需要记录每个随机数的位置或其他额外信息，则需要做相应的修改。