编写一个实验程序，随机产生10个1~20的整数，设计一个高效算法找其中的最大元素和最小元素，并统计元素之间的比较次数。调用该算法执行10次并求元素的平均比较次数。

为了编写这个实验程序，我们可以使用Python语言来实现，因为它的简洁性和易读性非常适合这类操作。首先，我们需要创建一个函数来找到最大、最小元素以及计算比较次数。然后我们生成随机数组，运行算法10次并计算平均比较次数。

import random

def find_max_min_and_count(arr):
    max_val = arr[0]
    min_val = arr[0]
    compare_count = 0

    for i in range(1, len(arr)):
        compare_count += 1
        if arr[i] > max_val:
            max_val = arr[i]
        elif arr[i] < min_val:
            min_val = arr[i]

    return max_val, min_val, compare_count

# 随机生成10个1到20的整数
random_array = [random.randint(1, 20) for _ in range(10)]
compare_counts = []

for _ in range(10):
    max_num, min_num, count = find_max_min_and_count(random_array.copy())
    compare_counts.append(count)
    random_array.clear()  # 每次测试结束后清空数组以保证独立性

average_compare_count = sum(compare_counts) / len(compare_counts)
max_num, min_num, average_compare_count, compare_counts

在这个程序中，`find_max_min_and_count`函数遍历整个数组，每比较一次就增加计数器`compare_count`。通过复制数组来避免影响后续的搜索，确保每次查找都是在一个全新的环境中进行。

运行这个程序后，它将返回最大值、最小值，以及10次查找过程中的平均比较次数。你可以根据结果分析算法效率和随机数组大小对比较次数的影响。