如何计算出三维空间cubic-bezier曲线上曲率大的点

计算三维空间立体贝塞尔曲线上曲率大的点需要使用到向量微积分理论。一种方法是首先计算曲线的首导数和二导数，然后使用这些导数计算出曲率的表达式。具体来说，曲线的曲率的绝对值可以表示为导数向量的长度除以法向量的长度，其中导数向量是曲线上某点的一阶导数，法向量是曲线上某点的二阶导数与导数向量的叉积。

给定曲线的三维坐标函数 r(t)，曲线的首导数向量为 dr/dt,二导数向量为 d²r/dt² ,曲率K = |d²r/dt²| / (dr/dt)^3

通过这个公式可以计算出曲率K的值，再找出最大值就是曲率最大的点。

相关问题

如何计算出cubic-bezier曲线上曲率大的点

计算cubic-bezier曲线上曲率大的点可以使用数学公式。具体来说，可以使用曲率公式：k = (x'y'' - y'x'') / (x'^2 + y'^2)^(3/2)。

其中，x、y为曲线上的点，x'、y'为该点的一阶导数，x''、y''为该点的二阶导数。

这个公式计算出来的值叫做曲率半径(curvature radius), 曲率大就是这个值小

cubic-bezier曲线的控制点坐标给出, 通过这些点来求出曲线上的点的坐标,然后用上面的公式计算出该点的曲率半径, 就能得出这个曲线上最大曲率值的点了

哪些动画无法通过贝塞尔曲线Cubic-bezier实现

贝塞尔曲线Cubic-bezier可以用来描述动画的缓动效果，但并不是所有动画都能完全通过Cubic-bezier来实现。以下是一些无法通过Cubic-bezier实现的动画效果：

1. 物体的弹性动画：Cubic-bezier只能描述一段固定的曲线，无法模拟物体的弹性行为。

2. 复杂路径动画：Cubic-bezier只能描述一维的曲线，无法实现复杂的路径动画，比如二维或三维空间中的曲线运动。

3. 非线性动画：Cubic-bezier只能描述线性的缓动效果，无法实现非线性的动画，比如反弹、加速、减速等效果。

4. 动画过程中变化的曲线：Cubic-bezier只能描述一个固定的曲线，无法实现动画过程中曲线形状的变化。

对于上述无法通过Cubic-bezier实现的动画效果，通常需要使用其他技术或工具来实现，比如物理引擎、关键帧动画等。