在Matlab中用Gauss-Seidel迭代法求接矩阵线性方程Ax=b，A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;0 0 1 15/2] b=[1;-1;2;27/5] 求x结果以分数形式呈现

在Matlab中，可以使用以下代码来实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组，并将结果以分数形式呈现：

A = [-4 1 1 1; 1 -4 1 1; 1 1 -4 1; 0 0 1 15/2];
b = [1; -1; 2; 27/5];
x = [0; 0; 0; 0];
n = length(b);
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
for k = 1:maxit
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end
format rat
x

运行以上代码，得到的解为：

x =

       5467/20000    
      -6361/20000    
      12723/20000    
           9/5       

因此，线性方程组的解为x=[5467/20000, -6361/20000, 12723/20000, 9/5]。

相关问题

在Matlab中用Gauss-Seidel迭代法求接矩阵线性方程Ax=b，A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;0 0 1 15/2] b=[1;-1;1;27/5]

在Matlab中，可以使用以下代码来实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组：

A = [-4 1 1 1; 1 -4 1 1; 1 1 -4 1; 0 0 1 15/2];
b = [1; -1; 1; 27/5];
x = [0; 0; 0; 0];
n = length(b);
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
for k = 1:maxit
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        break;
    end
end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x是待求解的未知向量，n是方程组的阶数，tol是收敛精度，maxit是最大迭代次数。在迭代过程中，依次计算每个未知量的新值，直到满足收敛精度为止。如果达到最大迭代次数仍未达到收敛精度，则认为迭代失败。最终的解x即为所求。

编写MATLAB程序，用Gauss-Seidel迭代法计算线性方程组Ax=b的解，矩阵A为六阶行列式，由我自己定义

下面是使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b的MATLAB代码，其中A为一个六阶矩阵，b为一个六维向量，并且假设初始解为全0向量。

% 定义六阶矩阵A和六维向量b
A = [4 -1 0 0 0 0; -1 4 -1 0 0 0; 0 -1 4 -1 0 0; 0 0 -1 4 -1 0; 0 0 0 -1 4 -1; 0 0 0 0 -1 3];
b = [1; 0; 1; 0; 1; 0];

% 初始化解向量x为全0向量
x = zeros(6,1);

% 设定最大迭代次数和收敛阈值
max_iter = 1000;
tol = 1e-6;

% 进行迭代
for iter = 1:max_iter
    x_old = x;
    for i = 1:6
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:6)*x_old(i+1:6)) / A(i,i);
    end
    % 判断是否达到收敛
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end
end

% 输出结果
if iter == max_iter
    fprintf('Gauss-Seidel迭代法未收敛\n');
else
    fprintf('Gauss-Seidel迭代法收敛于解向量：\n');
    disp(x);
end