在Matlab中用Gauss-Seidel迭代法求接矩阵线性方程Ax=b,A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;0 0 1 15/2] b=[1;-1;2;27/5] 求x结果以分数形式呈现
时间: 2023-11-17 22:08:19 浏览: 17
在Matlab中,可以使用以下代码来实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,并将结果以分数形式呈现:
```
A = [-4 1 1 1; 1 -4 1 1; 1 1 -4 1; 0 0 1 15/2];
b = [1; -1; 2; 27/5];
x = [0; 0; 0; 0];
n = length(b);
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
for k = 1:maxit
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
break;
end
end
format rat
x
```
运行以上代码,得到的解为:
```
x =
5467/20000
-6361/20000
12723/20000
9/5
```
因此,线性方程组的解为x=[5467/20000, -6361/20000, 12723/20000, 9/5]。
相关问题
在Matlab中用Gauss-Seidel迭代法求接矩阵线性方程Ax=b,A=[-4 1 1 1;1 -4 1 1;1 1 -4 1;0 0 1 15/2] b=[1;-1;1;27/5]
在Matlab中,可以使用以下代码来实现Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组:
```
A = [-4 1 1 1; 1 -4 1 1; 1 1 -4 1; 0 0 1 15/2];
b = [1; -1; 1; 27/5];
x = [0; 0; 0; 0];
n = length(b);
tol = 1e-6;
maxit = 1000;
for k = 1:maxit
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
break;
end
end
```
其中,A是系数矩阵,b是常数向量,x是待求解的未知向量,n是方程组的阶数,tol是收敛精度,maxit是最大迭代次数。在迭代过程中,依次计算每个未知量的新值,直到满足收敛精度为止。如果达到最大迭代次数仍未达到收敛精度,则认为迭代失败。最终的解x即为所求。
gauss-seidel迭代法解线性方程组Ax=b,C实现
以下是使用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组 Ax=b 的 C 语言实现:
```c
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define N 100 // 最大迭代次数
#define eps 1e-14 // 精度
int main()
{
int n, i, j, k;
double A[N][N], x[N], b[N], s, t;
printf("请输入未知数个数:");
scanf("%d", &n);
printf("请输入系数矩阵A:\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=0; j<n; j++)
{
scanf("%lf", &A[i][j]);
}
}
printf("请输入常数向量b:\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%lf", &b[i]);
}
for(i=0; i<n; i++)
{
x[i] = 0; // 初始化解向量x
}
for(k=0; k<N; k++) // 迭代 N 次
{
s = 0;
for(i=0; i<n; i++)
{
t = b[i];
for(j=0; j<n; j++)
{
if(j != i)
{
t -= A[i][j] * x[j];
}
}
t /= A[i][i];
if(fabs(t-x[i]) > s)
{
s = fabs(t-x[i]); // 计算误差
}
x[i] = t;
}
if(s < eps)
{
break; // 如果误差小于精度,结束迭代
}
}
if(k == N)
{
printf("迭代失败!\n");
}
else
{
printf("解向量x为:\n");
for(i=0; i<n; i++)
{
printf("%lf ", x[i]);
}
printf("\n迭代次数为:%d\n", k+1);
}
return 0;
}
```
其中,A 表示系数矩阵,b 表示常数向量,x 表示解向量,s 表示误差,t 表示临时变量。程序通过输入系数矩阵 A 和常数向量 b,计算解向量 x,并输出解向量和迭代次数。