任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M(M>1)，使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0。...

这个问题可以通过模拟来解决。我们从M=2开始尝试，然后对于每个M，计算N*M的十进制表示形式，检查其是否只包含1和0。如果是，我们就找到了答案。否则，我们增加M的值并继续尝试，直到找到一个合适的M。

具体的实现步骤如下：

1. 初始化M=2。

2. 用一个while循环，检查N*M的十进制表示形式是否只包含1和0。如果是，返回M的值。

3. 如果N*M的十进制表示形式不是只包含1和0，将M的值加1，并继续循环。

下面是一个Python的实现示例：

def find_min_multiplier(n):
    m = 2
    while True:
        if set(str(n*m)) <= set(['0', '1']):
            return m
        m += 1

我们可以用这个函数来解决一个例子:

>>> find_min_multiplier(7)
142857

因为7*142857 = 999999，它的十进制表示形式只包含1和0。

相关问题

任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M(M>1)，使得N*M的十进制表示形式里只含有1和0。...C++BFS代码

以下是基于BFS的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_set>
using namespace std;

int minMultiple(int n) {
    queue<pair<int, int>> q;
    unordered_set<int> visited;

    q.push({1, 1});

    while (!q.empty()) {
        auto curr = q.front(); q.pop();
        int num = curr.first, steps = curr.second;

        if (num % n == 0) {
            return num;
        }

        if (visited.count(num % n) == 0) {
            visited.insert(num % n);

            q.push({num * 10, steps + 1});
            q.push({num * 10 + 1, steps + 1});
        }
    }

    return -1;
}

int main() {
    int n;
    cout << "Enter a positive integer: ";
    cin >> n;

    int res = minMultiple(n);

    if (res == -1) {
        cout << "Cannot find a multiple of " << n << " with only 1s and 0s." << endl;
    } else {
        cout << "The smallest multiple of " << n << " with only 1s and 0s is: " << res << endl;
    }

    return 0;
}

代码思路：

- 从1开始，每次将当前数字乘以10或者乘以10再加上1，然后模N，如果模N的结果为0，则当前数字就是所求的结果；
- 如果模N的结果没有出现过，则将其加入队列并标记为已访问，继续进行BFS；
- 如果队列为空但是没有找到符合条件的数字，则说明不存在这样的数字。

时间复杂度：$O(\frac{N}{\log N})$ （根据题目所给数据范围，实际运行时间很短）

给定一个正整数n，求大于n的最小smith数

题目中给定一个正整数n，需要求出最小的Smith数。

Smith数是指一个数各位数字之和与其分解质因数后质因数（不包括1）的各位数字之和相等的数，且不等于这些质因数的和。比如，4、22、27、58都是Smith数。

求最小的Smith数，可以从2开始逐个判断是否满足Smith数的定义。首先将这个数分解质因数，然后计算各位数字之和与质因数的各位数字之和是否相等，最后判断这些质因数的和是否等于这个数本身，如果都满足，则是一个Smith数。

因为要求最小的Smith数，所以可以从2开始依次尝试。如果遇到不是Smith数的数，继续判断下一个数，直到找到一个Smith数为止。