使用matlab给出如下程序：采用AR模型估计信号X=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n))的功率谱，程序代码、原函数、功率谱图

以下是使用MATLAB实现AR模型估计信号功率谱的程序代码：

% 定义信号
n = 0:999;
x = cos(2*pi*40*n) + 3*cos(2*pi*90*n) + randn(size(n));

% 计算AR模型系数
p = 10;
[a, e, k] = aryule(x, p);

% 计算功率谱密度
[H, f] = freqz(sqrt(e), a, 512);
psd = (abs(H).^2)*var(x);

% 绘制原信号和估计的功率谱图
subplot(2,1,1);
plot(n, x);
title('原信号');
xlabel('时间');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);
plot(f, psd);
title('功率谱密度');
xlabel('频率');
ylabel('功率谱密度');

信号X是由两个正弦波和高斯白噪声叠加而成的。使用aryule函数计算AR模型系数，其中p为AR模型阶数，一般需要根据信号的特征选择合适的阶数。然后使用freqz函数计算AR模型的频率响应，再根据频率响应计算功率谱密度。最后使用subplot函数将原信号和估计的功率谱图绘制在一张图中。

以下是原信号和估计的功率谱图：