运用EM算法进行迭代拟合k=3的GMM模型参数，进行行程时间概率分布优化拟合。

假设我们有一组行程时间数据，我们想要拟合一个k=3的GMM模型来优化行程时间概率分布。我们可以使用EM算法进行迭代拟合，以下是具体步骤：

1. 初始化模型参数。我们需要初始化每个高斯分布的均值、协方差矩阵和权重，可以使用随机值或者手动指定。

2. E步骤。在E步骤中，我们需要根据当前模型参数计算每个数据点属于每个高斯分布的概率。具体来说，对于第i个数据点和第j个高斯分布，我们需要计算它属于第j个高斯分布的概率，即P(z=j|x(i),θ)，其中x(i)表示第i个数据点，θ表示当前模型参数。这里可以使用高斯分布的公式计算。

3. M步骤。在M步骤中，我们需要根据当前数据点的分类结果重新计算模型参数。具体来说，对于每个高斯分布，我们需要重新计算它的均值、协方差矩阵和权重。这里可以使用最大似然估计的方法计算。

4. 重复执行E步骤和M步骤，直到模型参数收敛或者达到预定的迭代次数。

5. 使用最终的模型参数来计算行程时间概率分布。对于每个时间点t，我们可以计算它属于每个高斯分布的概率，然后将这些概率乘以对应的权重，最后将三个结果相加得到总的概率分布。

需要注意的是，由于GMM模型本质上是一个非凸优化问题，所以EM算法的结果可能会受到初始值的影响。因此，我们需要多次运行算法，选择最优的结果。

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抱歉，由于您没有提供数据集或明确的问题，我无法为您提供完整的代码和图表。以下是一个使用EM算法拟合GMM模型的示例代码，您可以根据您的数据集和问题进行修改和优化。

import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal

# Generate sample data
np.random.seed(0)
n_samples = 1000
X = np.concatenate((np.random.randn(n_samples, 2) * 0.5 + [2, 2],
                    np.random.randn(n_samples, 2) * 0.5 + [-2, -2],
                    np.random.randn(n_samples, 2) * 0.5 + [2, -2]))

# Initialize GMM parameters
k = 3
n_features = X.shape[1]
pi = np.ones(k) / k
mu = np.random.randn(k, n_features)
cov = np.array([np.eye(n_features)] * k)

# EM algorithm
n_iter = 50
log_likelihoods = np.zeros(n_iter)
for i in range(n_iter):
    # E-step
    pdfs = np.zeros((n_samples, k))
    for j in range(k):
        pdfs[:, j] = pi[j] * multivariate_normal(mean=mu[j], cov=cov[j]).pdf(X)
    gamma = pdfs / pdfs.sum(axis=1)[:, np.newaxis]
    
    # M-step
    N = gamma.sum(axis=0)
    pi = N / n_samples
    for j in range(k):
        mu[j] = gamma[:, j].dot(X) / N[j]
        cov[j] = np.dot(gamma[:, j] * (X - mu[j]).T, X - mu[j]) / N[j]
    
    # Compute log-likelihood
    log_likelihoods[i] = np.log(pdfs.sum(axis=1)).sum()

# Plot log-likelihoods
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(log_likelihoods)
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Log-likelihood')
plt.show()

此代码使用Scipy中的`multivariate_normal`函数计算高斯分布的概率密度函数，并使用Numpy进行矩阵运算。在EM算法的每个迭代中，计算每个样本属于每个高斯分布的概率，并根据这些概率更新GMM参数。最后，绘制对数似然函数的迭代历史，以检查算法是否收敛到局部最优解。

请注意，这是一个简单的示例代码，仅用于演示如何使用EM算法拟合GMM模型。在实际使用中，您需要根据您的数据集和问题进行修改和优化。