考虑方程组 𝐻𝑥 = 𝑏 的求解，其中系数矩阵 𝐻 为Hilbert阵给出matlab代码

在Matlab中，可以使用backslash运算符（\）求解线性方程组，代码如下：

n = 5; % Hilbert矩阵的阶数
H = hilb(n); % 构造Hilbert矩阵
b = ones(n,1); % 构造右端向量
x = H\b; % 求解线性方程组

其中，`hilb(n)`函数可以用来构造Hilbert矩阵，`ones(n,1)`函数可以用来构造右端向量。`H\b`即为使用backslash运算符求解线性方程组的语法。

相关问题

hilbert方程组matlab,数值分析(Hilbert矩阵)病态线性方程组的求解Matlab程序

以下是求解Hilbert方程组的Matlab程序：

n = input('请输入方程组的阶数：');
A = hilb(n); % 构造Hilbert矩阵
b = ones(n, 1); % 构造右端向量
x = A\b; % 求解线性方程组

disp('方程组的解为：');
disp(x);

代码中使用了Matlab中的`hilb`函数来构造Hilbert矩阵，然后使用了Matlab中的`\`运算符来求解线性方程组。在这个例子中，我们将右端向量设置为全1向量，可以得到一组比较典型的Hilbert方程组的解。

需要注意的是，Hilbert矩阵是一种病态矩阵，其行列式非常小，因此求解Hilbert方程组时需要注意数值稳定性，可以采用一些数值稳定的方法来避免数值误差的影响。

最速下降法求解hilbert方程组的matlab程序

下面是使用最速下降法求解Hilbert方程组的MATLAB程序：

n = 5; % 系数矩阵的维度为5
A = hilb(n); % 构造 Hilbert 矩阵
b = ones(n,1); % 构造右侧向量
x = zeros(n,1); % 初始化解向量
maxIter = 1000; % 设置最大迭代次数
tol = 1e-8; % 设置收敛精度

for k = 1:maxIter
    r = b - A*x; % 计算残量
    alpha = (r'*r) / (r'*A*r); % 计算步长
    x = x + alpha*r; % 更新解向量
    if norm(r) < tol % 判断是否满足收敛精度
        break;
    end
end

disp(['迭代次数：', num2str(k)]); % 输出迭代次数
disp(['解向量：']);
disp(x); % 输出解向量

其中，`hilb(n)`函数用于构造$n$阶Hilbert矩阵，`ones(n,1)`函数用于构造长度为$n$的全1向量。在迭代过程中，计算残量$r$，并根据公式计算步长$\alpha$，更新解向量$x$。如果残量的二范数小于收敛精度，则认为迭代已经收敛，退出循环。最后输出迭代次数和解向量。