x的-1/3次方的在x趋于零的时候左右导数相等吗

### 回答1：
在 x 趋于零的时候，x 的 -1/3 次方的左右导数并不相等。对于函数 f(x)，它的左导数和右导数分别定义为：

左导数：lim(h->0^-)(f(x+h)-f(x))/h

右导数：lim(h->0^+)(f(x+h)-f(x))/h

如果函数在 x 处可导，那么左导数和右导数就是函数在 x 处的左小切线和右小切线的斜率，即 x 处的左求导和右求导。

例如，对于 x 的 -1/3 次方，当 x 趋于 0 时，它的左导数为 -inf，右导数为 inf，因此左右导数并不相等。

### 回答2：
在x趋于零的时候，x的-1/3次方的左右导数不相等。

为了判断左右导数是否相等，我们要先求出x的-1/3次方的导数。根据导数的定义，对于函数f(x)=x^(-1/3)，其导数f'(x)可以通过使用导数的规则求得。

使用幂函数求导法则，我们知道对于函数f(x)=x^n，其中n为实数，它的导数f'(x)为f'(x)=nx^(n-1)。将这个公式应用到f(x)=x^(-1/3)上，我们可以得到f'(x)=(-1/3)x^(-4/3)。

由此可见，x的-1/3次方的导数为f'(x)=(-1/3)x^(-4/3)。

当x趋于零时，x^(-4/3)趋于正无穷大，而导数f'(x)=(-1/3)x^(-4/3)在x趋于零的时候趋于零。因此，在x趋于零的时候，导数f'(x)不等于无穷大。

综上所述，在x趋于零的时候，x的-1/3次方的左右导数不相等。

### 回答3：
在数学中，函数的导数表示了函数在某点处变化的速率。对于一个函数f(x)，若在某一点x=a处的左导数和右导数都存在且相等，那么函数f(x)在该点x=a处可导。

现在我们来考虑函数f(x) = x的-1/3次方在x趋于零的情况。首先我们需要计算该函数在x = 0处的左导数和右导数。

左导数(left derivative)表示在x = 0时，通过左侧逼近x = 0的一系列点，来计算函数在x = 0处的导数。因此我们可以计算左导数f'(0-)如下：

f'(0-) = lim(x->0-) (f(x) - f(0)) / (x - 0)
= lim(x->0-) (x^(-1/3) - 0) / x
= lim(x->0-) (1/x^(1/3))

右导数(right derivative)表示在x = 0时，通过右侧逼近x = 0的一系列点，来计算函数在x = 0处的导数。因此我们可以计算右导数f'(0+)如下：

f'(0+) = lim(x->0+) (f(x) - f(0)) / (x - 0)
= lim(x->0+) (x^(-1/3) - 0) / x
= lim(x->0+) (1/x^(1/3))

根据计算结果可知，左导数和右导数分别为正无穷和负无穷，因此左导数和右导数不相等。所以在x趋于零的时候，函数f(x) = x的-1/3次方的左导数和右导数不相等。