python 有一个n元的高斯混合模型里面有三个参数对这三个参数做个em算法进行极大似然估计
时间: 2024-02-18 07:02:32 浏览: 18
以下Python实现EM算法对三个参数的n元高斯混合模型进行极大似然估计的基本步骤:
1. 初始化模型参数,包括每个高斯分布的均值、方差和权重。
2. 使用初始化的模型参数计算每个数据点由每个高斯分布生成的概率。
3. 根据每个数据点的概率重新计算每个高斯分布的权重。
4. 根据每个数据点的概率重新计算每个高斯分布的均值和方差。
5. 重复步骤2-4,直到满足停止准则(如达到最大迭代次数或参数变化很小)。
以下是一个简单的Python实现EM算法对三个参数的n元高斯混合模型进行极大似然估计的代码示例:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import multivariate_normal
# 生成模拟数据
np.random.seed(123)
n = 1000
d = 3
mu_true = np.array([[0, 0, 0], [3, 3, 3], [-3, -3, -3]])
sigma_true = np.array([[[1, 0.5, 0.5], [0.5, 1, 0.5], [0.5, 0.5, 1]],
[[1, 0.5, 0.5], [0.5, 1, 0.5], [0.5, 0.5, 1]],
[[1, 0.5, 0.5], [0.5, 1, 0.5], [0.5, 0.5, 1]]])
weights_true = np.array([0.3, 0.5, 0.2])
X = np.concatenate([np.random.multivariate_normal(mu_true[i], sigma_true[i], size=int(weights_true[i] * n))
for i in range(3)])
# EM算法进行高斯混合模型的参数估计
def gaussian_mixture_em(X, n_components, max_iter=100, tol=1e-4):
n_samples, n_features = X.shape
# 初始化模型参数
mu = np.random.randn(n_components, n_features)
sigma = np.array([np.eye(n_features) for i in range(n_components)])
weights = np.ones(n_components) / n_components
# 迭代EM算法
for i in range(max_iter):
# E步:计算每个数据点由每个高斯分布生成的概率
probs = np.array([multivariate_normal.pdf(X, mu[i], sigma[i]) for i in range(n_components)]).T
probs_weighted = probs * weights
probs_normalized = probs_weighted / np.sum(probs_weighted, axis=1, keepdims=True)
# M步:重新计算每个高斯分布的权重、均值和方差
weights_new = np.mean(probs_normalized, axis=0)
mu_new = np.array([np.sum(probs_normalized[:, i:i+1] * X, axis=0) / np.sum(probs_normalized[:, i])
for i in range(n_components)])
sigma_new = np.array([np.dot(probs_normalized[:, i] * (X - mu_new[i]).T, X - mu_new[i]) / np.sum(probs_normalized[:, i])
for i in range(n_components)])
# 检查是否满足停止准则
if np.max(np.abs(weights_new - weights)) < tol and np.max(np.abs(mu_new - mu)) < tol and np.max(np.abs(sigma_new - sigma)) < tol:
break
# 更新模型参数
weights = weights_new
mu = mu_new
sigma = sigma_new
return mu, sigma, weights
# 运行高斯混合模型的参数估计
mu_est, sigma_est, weights_est = gaussian_mixture_em(X, n_components=3)
# 输出估计的模型参数
print("True weights:", weights_true)
print("Estimated weights:", weights_est)
print("True means:\n", mu_true)
print("Estimated means:\n", mu_est)
print("True covariances:\n", sigma_true)
print("Estimated covariances:\n", sigma_est)
```
以上代码仅供参考,实际使用时需要根据具体问题进行修改和优化。