有3个整数a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，满足1≤a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ≤n，而且a 1 ​ +a 2 ​ 不是质数，并且4a 2 ​ +a 3 ​ 不是完全平方数，此外a 1 ​ +2a 2 ​ +4a 3 ​ 不是完美数，以及a 1 ​ +2a 2 ​ +a 3 ​ 是k的倍数。你的任务是找到一组a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，使得a 1 ​ +a 2 ​ +a 3 ​ 最大。

这是一个优化问题，可以使用搜索算法解决。我们可以使用深度优先搜索（DFS）来枚举所有可能的a1, a2, a3的组合，并判断是否满足题目的条件。具体步骤如下：

1. 枚举a1, a2, a3的取值范围，对于每组取值，判断是否满足题目的条件。

2. 如果满足条件，则计算a1+a2+a3的值，更新最大值。

3. 如果a1+a2不是质数，则枚举a3的取值范围，对于每组取值，判断是否满足题目的条件。如果满足条件，则计算a1+a2+a3的值，更新最大值。

4. 如果4a2+a3不是完全平方数，则枚举a1和a3的取值范围，对于每组取值，判断是否满足题目的条件。如果满足条件，则计算a1+a2+a3的值，更新最大值。

5. 如果a1+2a2+4a3不是完美数，则枚举a1, a2, a3的取值范围，对于每组取值，判断是否满足题目的条件。如果满足条件，则计算a1+a2+a3的值，更新最大值。

6. 返回最大值。

代码如下：

相关问题

Tokitsukaze and a+b=n (easy) Tokitsukaze 有一个整数 n， 以及 2 个区间 [L 1 ​ ,R 1 ​ ], [L 2 ​ ,R 2 ​ ]。 她想知道有多少种选法，满足：从第一个区间选择一个整数 a (L 1 ​ ≤a≤R 1 ​ )，从第二个区间选择一个整数 b (L 2 ​ ≤b≤R 2 ​ )，使得 a+b=n。 对于两种选法，若 a, b 中有任意一个数不同，则算作不同的选法。 输入描述: 第一行包含一个整数 T (1≤T≤5)，表示测试数据组数。 对于每组测试数据： 第一行包含一个整数 n (1≤n≤2⋅10 5 )。 第二行包含两个整数 L 1 ​ , R 1 ​ (1≤L 1 ​ ≤R 1 ​ ≤10 5 )。 第三行包含两个整数 L 2 ​ , R 2 ​ (1≤L 2 ​ ≤R 2 ​ ≤10 5 )。 输出描述: 对于每组测试数据，输出一个整数表示答案。

这道题目是说，给定一个整数n，以及两个区间[L1, R1]和[L2, R2]。求有多少组(a, b)满足L1 <= a <= R1, L2 <= b <= R2, 且ab = n。输入有T组数据，每组数据输出一个整数表示答案。

有3个整数a1​,a2​,a3​，满足1≤a1​,a2​,a3​≤n，而且a1​+a2​不是质数，并且4a2​+a3​不是完全平方数，此外a1​+2a2​+4a3​不是完美数，以及a1​+2a2​+a3​是k的倍数。你的任务是找到一组a1​,a2​,a3​，使得a1​+a2​+a3​最大。 一个整数是质数，当且仅当这个数大于1 ，并且除了1和它自身外，不能被其它自然数整除。 一个整数是完全平方数，当且仅当这个数可以被表示为另一个整数的平方。例如16=42是完全平方数。 一个整数是完美数，当且仅当这个数的所有真因子（小于这个数本身的因子）之和等于这个数本身。例如6=1+2+3是完美数。

这是一个比较复杂的问题，需要用到一些数学知识和算法。首先，我们可以枚举a1、a2和a3的所有可能取值，然后判断是否满足给定的条件。如果满足条件，则计算它们的和，并与之前的结果比较，保留最大值。

具体来说，我们可以用三重循环来枚举a1、a2和a3。对于每组取值，我们可以分别判断它们是否满足条件，具体如下：

1. 判断a1+a2是否为质数：可以先计算它们的和sum，然后从2到sum-1枚举所有可能的因子，判断是否存在满足条件的因子即可。如果存在，则说明sum不是质数。

2. 判断4a2+a3是否为完全平方数：可以先计算它们的和sum，然后求出sum的平方根sqrt_sum，判断sqrt_sum的整数部分是否等于4a2+a3即可。如果不等于，则说明sum不是完全平方数。

3. 判断a1+2a2+4a3是否为完美数：可以先计算它们的和sum，然后枚举所有小于sum的正整数，计算它们是否为sum的因子，并累加起来。如果累加和等于sum，则说明sum是完美数。

4. 判断a1+2a2+a3是否为k的倍数：可以先计算它们的和sum，然后判断sum是否为k的倍数。

最后，我们可以将满足条件的sum和对应的a1、a2、a3保存下来，最终输出它们的和最大值对应的a1、a2、a3即可。

需要注意的是，对于较大的n，直接枚举可能的a1、a2和a3会非常耗时，因此需要考虑一些优化方法，例如剪枝、缩小枚举范围等。