用c语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int a, b, m;
    printf("请输入a, b, m的值：");
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);

    int d = gcd(a, m); // 求a和m的最大公约数
    if (b % d != 0) { // 如果b不能被d整除，那么同余式无解
        printf("同余式无解\n");
        return 0;
    }

    int x0 = ((b / d) * a) % m; // 求出x0
    printf("同余式的解为：");
    for (int i = 0; i < d; i++) { // 求出x0 + km，其中k = 0, 1, ..., d - 1
        printf("%d ", (x0 + i * (m / d)) % m);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

注：此代码仅适用于a和m互质的情况下。如果a和m不互质，需要将同余式转化为同余式ax≡b(mod m')的形式，其中m'为m除以a和m的最大公约数后的值。

相关问题

用C语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解

#include<stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
if(b == 0) return a;
else return gcd(b, a%b);
}

int main() {
int a, b, m, x, gcd_am;
printf("请输入a, b, m的值：");
scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
gcd_am = gcd(a, m);
if(b % gcd_am != 0) printf("无解\n");
else {
a /= gcd_am;
b /= gcd_am;
m /= gcd_am;
for(x = 0; x < m; x++) {
if((a*x) % m == b) {
printf("x=%d\n", x);
break;
}
}
}
return 0;
}

用C语言编程实现计算同余式ax≡1（mod m）的解

可以使用扩展欧几里得算法来解决这个问题。以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (a == 0) {
        *x = 0;
        *y = 1;
        return b;
    }
    int x1, y1;
    int d = gcd(b % a, a, &x1, &y1);
    *x = y1 - (b / a) * x1;
    *y = x1;
    return d;
}

int mod_inverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int g = gcd(a, m, &x, &y);
    if (g != 1) {
        return -1; // no inverse exists
    } else {
        return (x % m + m) % m;
    }
}

int main() {
    int a = 3, m = 7;
    int x = mod_inverse(a, m);
    if (x == -1) {
        printf("No solution exists\n");
    } else {
        printf("x = %d\n", x);
    }
    return 0;
}

这个程序将输出：

x = 5

这意味着3x≡1（mod 7）的解为x=5。