用c语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int a, b, m;
    printf("请输入a, b, m的值：");
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);

    int d = gcd(a, m); // 求a和m的最大公约数
    if (b % d != 0) { // 如果b不能被d整除，那么同余式无解
        printf("同余式无解\n");
        return 0;
    }

    int x0 = ((b / d) * a) % m; // 求出x0
    printf("同余式的解为：");
    for (int i = 0; i < d; i++) { // 求出x0 + km，其中k = 0, 1, ..., d - 1
        printf("%d ", (x0 + i * (m / d)) % m);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

注：此代码仅适用于a和m互质的情况下。如果a和m不互质，需要将同余式转化为同余式ax≡b(mod m')的形式，其中m'为m除以a和m的最大公约数后的值。

相关问题

用C语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解

#include <stdio.h>

int main()
{
int a, b, m, x;
printf("Enter a: ");
scanf("%d", &a);
printf("Enter b: ");
scanf("%d", &b);
printf("Enter m: ");
scanf("%d", &m);

int gcd = 1;
for (int i = 1; i <= a && i <= m; i++) {
if (a % i == 0 && m % i == 0) {
gcd = i;
}
}

if (b % gcd != 0) {
printf("No solution\n");
return 0;
}

int am = a / gcd;
int bm = b / gcd;
int mm = m / gcd;

for (int i = 0; i < gcd; i++) {
if ((am * i) % mm == bm) {
x = i;
break;
}
}

printf("x = %d (mod %d)\n", x, m);

return 0;
}

用C语言编程实现计算同余式ax≡1（mod m）的解

可以使用扩展欧几里得算法来解决这个问题。以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (a == 0) {
        *x = 0;
        *y = 1;
        return b;
    }
    int x1, y1;
    int d = gcd(b % a, a, &x1, &y1);
    *x = y1 - (b / a) * x1;
    *y = x1;
    return d;
}

int mod_inverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int g = gcd(a, m, &x, &y);
    if (g != 1) {
        return -1; // no inverse exists
    } else {
        return (x % m + m) % m;
    }
}

int main() {
    int a = 3, m = 7;
    int x = mod_inverse(a, m);
    if (x == -1) {
        printf("No solution exists\n");
    } else {
        printf("x = %d\n", x);
    }
    return 0;
}

这个程序将输出：

x = 5

这意味着3x≡1（mod 7）的解为x=5。