用c语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解
时间: 2023-05-30 12:02:38 浏览: 75
```c
#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
int main() {
int a, b, m;
printf("请输入a, b, m的值:");
scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
int d = gcd(a, m); // 求a和m的最大公约数
if (b % d != 0) { // 如果b不能被d整除,那么同余式无解
printf("同余式无解\n");
return 0;
}
int x0 = ((b / d) * a) % m; // 求出x0
printf("同余式的解为:");
for (int i = 0; i < d; i++) { // 求出x0 + km,其中k = 0, 1, ..., d - 1
printf("%d ", (x0 + i * (m / d)) % m);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
注:此代码仅适用于a和m互质的情况下。如果a和m不互质,需要将同余式转化为同余式ax≡b(mod m')的形式,其中m'为m除以a和m的最大公约数后的值。
相关问题
用C语言编程实现计算同余式ax≡b(mod m)的解
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b, m, x, y;
printf("Enter values for a, b, and m: ");
scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
// 扩展欧几里得算法求解ax+my=gcd(a,m)的解(x,y)
int r1 = a, r2 = m, s1 = 1, s2 = 0, t1 = 0, t2 = 1, q, r, gcd;
while (r2 > 0) {
q = r1 / r2;
r = r1 - q * r2;
r1 = r2;
r2 = r;
int temp = s1 - q * s2;
s1 = s2;
s2 = temp;
temp = t1 - q * t2;
t1 = t2;
t2 = temp;
}
gcd = r1;
x = s1;
y = t1;
if (b % gcd != 0) {
printf("The congruence is inconsistent.\n");
} else {
int x0 = x * (b / gcd);
printf("The general solution is x = %d + %d*k\n", x0, m / gcd);
}
return 0;
}
用C语言编程实现计算同余式ax ≡1(mod m)的解
以下是C语言程序实现计算同余式ax ≡1(mod m)的解:
```
#include <stdio.h>
int extendedEuclid(int a, int b, int *x, int *y) {
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
int x1, y1;
int gcd = extendedEuclid(b, a % b, &x1, &y1);
*x = y1;
*y = x1 - (a / b) * y1;
return gcd;
}
int modInverse(int a, int m) {
int x, y;
int gcd = extendedEuclid(a, m, &x, &y);
if (gcd != 1) {
printf("Inverse does not exist\n");
return -1;
} else {
return (x % m + m) % m;
}
}
int main() {
int a, m;
printf("Enter the values of a and m: ");
scanf("%d %d", &a, &m);
int inv = modInverse(a, m);
if (inv != -1) {
printf("The inverse of %d modulo %d is %d\n", a, m, inv);
}
return 0;
}
```
程序中使用了扩展欧几里得算法来求解同余式ax ≡1(mod m)的解。函数`extendedEuclid`用于求解两个整数a和b的最大公约数,并返回最大公约数。同时,函数的参数x和y指向两个整数的指针,函数将通过这两个指针返回计算出的x和y的值。函数`modInverse`用于求解同余式ax ≡1(mod m)的解,如果解不存在,则返回-1。如果解存在,则返回解的值。在`main`函数中,从标准输入读取a和m的值,并调用`modInverse`函数来计算同余式ax ≡1(mod m)的解。如果计算出的解存在,则输出解的值。
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