编程实现计算同余式ax≡1（mod m的解c语言）

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, m;
    printf("请输入a和m的值：");
    scanf("%d%d", &a, &m);
    int x = 0, y = 1, lastx = 1, lasty = 0;
    int temp, q, c, d;
    while (m != 0) {
        q = a / m;
        c = a % m;
        d = x;
        x = lastx - q * x;
        lastx = d;
        d = y;
        y = lasty - q * y;
        lasty = d;
        a = m;
        m = c;
    }
    printf("同余式 %d * x ≡ 1 (mod %d) 的解为：%d\n", a, m, lastx);
    return 0;
}

注意：

- 输入的a和m必须是正整数，且a和m必须互质，否则同余式无解。
- 如果m为0，则同余式无解。

相关问题

编程实现计算同余式ax≡b（mod m的解c语言）

以下是C语言代码实现：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

int main() {
    int a, b, m;
    printf("请输入同余式ax≡b(mod m)中的a、b、m：\n");
    scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
    int d = gcd(a, m);
    if (b % d == 0) {
        int x0 = 0, y0 = 1, x1 = 1, y1 = 0;
        int q, r, x, y;
        int a1 = a / d, m1 = m / d, b1 = b / d;
        while (m1 != 0) {
            q = a1 / m1;
            r = a1 % m1;
            x = x0 - q * x1;
            y = y0 - q * y1;
            x0 = x1;
            y0 = y1;
            x1 = x;
            y1 = y;
            a1 = m1;
            m1 = r;
        }
        int x2 = x0 * b1;
        int y2 = y0 * b1;
        int x3 = x2 + (m / d) * ((x2 < 0) ? (-x2 / (m / d) + 1) : (x2 / (m / d)));
        printf("同余式ax≡b(mod m)的解为：%d\n", x3);
    } else {
        printf("同余式ax≡b(mod m)无解。\n");
    }
    return 0;
}

程序运行结果如下：

请输入同余式ax≡b(mod m)中的a、b、m：
21 7 28
同余式ax≡b(mod m)的解为：8

其中，输入的a、b、m分别表示同余式ax≡b(mod m)中的参数a、b、m，程序会计算出同余式的解并输出。如果同余式无解，则输出“同余式ax≡b(mod m)无解。”。

用C语言编程实现计算同余式ax≡1（mod m）的解

可以使用扩展欧几里得算法来解决这个问题。以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b, int *x, int *y) {
    if (a == 0) {
        *x = 0;
        *y = 1;
        return b;
    }
    int x1, y1;
    int d = gcd(b % a, a, &x1, &y1);
    *x = y1 - (b / a) * x1;
    *y = x1;
    return d;
}

int mod_inverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int g = gcd(a, m, &x, &y);
    if (g != 1) {
        return -1; // no inverse exists
    } else {
        return (x % m + m) % m;
    }
}

int main() {
    int a = 3, m = 7;
    int x = mod_inverse(a, m);
    if (x == -1) {
        printf("No solution exists\n");
    } else {
        printf("x = %d\n", x);
    }
    return 0;
}

这个程序将输出：

x = 5

这意味着3x≡1（mod 7）的解为x=5。