举一个使用迪杰斯特拉算法求 A 到 B 的最短路径的例子
时间: 2023-04-12 12:01:36 浏览: 57
可以使用迪杰斯特拉算法求解一个无向图中从节点 A 到节点 B 的最短路径。以下是一个简单的例子:
假设有一个无向图,其中包含 6 个节点,分别为 A、B、C、D、E 和 F。图中每条边都有一个权重,表示从一个节点到另一个节点的距离。假设这些权重如下:
A-B: 4
A-C: 2
B-C: 1
B-D: 5
C-D: 8
C-E: 10
D-E: 2
D-F: 6
E-F: 3
现在要求从节点 A 到节点 B 的最短路径。可以使用迪杰斯特拉算法来解决这个问题。以下是该算法的步骤:
1. 初始化一个距离数组,用于存储从起点 A 到每个节点的距离。将起点 A 的距离设置为 0,其它节点的距离设置为无穷大。
2. 创建一个空的集合 S,用于存储已经找到最短路径的节点。
3. 从起点 A 开始,将起点 A 加入集合 S。
4. 对于起点 A 相邻的每个节点,更新它们的距离。具体地,对于每个相邻节点 v,如果从起点 A 到 v 的距离加上 A 到 v 的边的权重小于距离数组中 v 的当前值,则更新距离数组中 v 的值为新的距离。
5. 从距离数组中未加入集合 S 的节点中,选择距离最小的节点 u,将其加入集合 S。
6. 对于节点 u 相邻的每个节点 v,更新它们的距离。具体地,对于每个相邻节点 v,如果从起点 A 到 u 的距离加上 u 到 v 的边的权重小于距离数组中 v 的当前值,则更新距离数组中 v 的值为新的距离。
7. 重复步骤 5 和步骤 6,直到所有节点都加入集合 S。
在这个例子中,使用迪杰斯特拉算法可以得到从节点 A 到节点 B 的最短路径为 A-B,距离为 4。
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