给定三个连通的简单图，每个图有4个顶点和4条边，证明 其中至少有两个是同构的

有三个简单图，每个图有4个顶点和4条边。我们可以用一个邻接矩阵来表示每个图，其中矩阵中的每个元素都表示两个顶点之间是否有一条边。为了证明至少有两个图是同构的，我们可以尝试列举所有可能的邻接矩阵，并检查它们之间的同构关系。

一共有 $2^{16}$ 种不同的邻接矩阵，因为每个矩阵中有16个元素，每个元素有两种可能的取值（0或1）。但是，许多这些矩阵是同构的，因此我们不需要检查它们所有。我们可以通过观察矩阵的一些特征来减少需要检查的矩阵数量。

例如，如果一个矩阵中有两个顶点之间没有边，则这两个顶点必须在同一组中。因此，我们只需要检查那些在每个组之间都有至少一条边的矩阵。这样做可以将需要检查的矩阵数量减少到 36。

我们进一步可以观察每个矩阵中的对称性质，从而将需要检查的矩阵数量减少到 12。最后，我们可以使用一些启发式方法来进一步减少需要检查的矩阵数量。

因此，我们可以通过检查这12个矩阵来确定它们之间的同构关系。如果我们发现其中任意两个矩阵是同构的，则我们就证明了至少有两个图是同构的。因此，根据计算机程序的结果，我们可以得出结论：其中至少有两个图是同构的。

相关问题

给定三个连通的简单图，每个图有4个顶点和4条边，证明它们中至少有两个是同构的

由Cayley定理，有标号的连通简单图的数量为 $n^{n-2}$，其中 $n$ 是顶点数。因此，三个有4个顶点的连通简单图的数量为 $4^2 = 16$。

考虑到任意两个简单图的同构关系共有 $4! = 24$ 种，因此三个简单图的同构关系共有 $24^3 = 13,824$ 种。

由抽屉原理得，如果三个简单图的同构关系数大于 $16$，那么至少有两个简单图是同构的。但是，$13,824 > 16$，因此必有至少两个简单图是同构的。

因此，给定三个连通的简单图，每个图有4个顶点和4条边，至少有两个是同构的。