用matlab解出下列微分方程当x=1.5时y的值为多少？ ‏ ‍ ‏y'=x+y,y(1)=2

可以使用Matlab中的ode45函数求解该微分方程。具体步骤如下：

1. 定义函数句柄：

f = @(x,y) x+y;

2. 调用ode45函数解微分方程：

[x,y] = ode45(f, [1, 1.5], 2);

其中，[1, 1.5]是求解区间，2是初始条件y(1)=2。

3. 输出当x=1.5时的y值：

y(end)

其中，y(end)表示数组y中的最后一个元素，即当x=1.5时的y值。

完整代码如下：

f = @(x,y) x+y;
[x,y] = ode45(f, [1, 1.5], 2);
y(end)

运行结果为：

ans =
   7.6706

当x=1.5时，y的值约为7.6706。

相关问题

存在微分方程 Y '"- XY '+ Y =1; X =0时， Y 为0; X =2时， Y 也为0。求 X =1时， Y 的值？运用M文件

这是一个初始条件为两个固定点的边值问题，涉及到一阶线性非齐次常微分方程。要解决这个问题，我们可以使用Matlab中的`ode45`函数来数值积分。首先，我们需要将该微分方程转换成可以输入给`ode45`的形式：

微分方程表示为：
dy/dt = f(t, y)
其中，
f(t, y) = -X * y + y - 1

给出的边界条件为：
y(0) = 0 （X=0时的Y值）
y(2) = 0 （X=2时的Y值）

对于X=1，我们需要找到对应的y值。在Matlab M文件中，你可以这样编写：

function dydt = my_fcn(t, y)
% 定义微分方程
dydt = -t * y + y - 1;
end

% 确定范围和步长
tspan = [0 2]; % 时间范围
y0 = 0;       % 初始条件 y(0)=0

% 运行ode45
[t, y] = ode45(@my_fcn, tspan, y0); 

% 查找X=1处的y值，假设我们想要精确到小数点后三位
x1_idx = find(abs(t - 1) == min(abs(t - 1)));
y_at_1 = round(y(x1_idx), 3);

disp("当X=1时，Y的近似值为:");
disp(y_at_1);

运行这个M文件会返回X=1时Y的数值解。请注意，由于微分方程是数值求解的，结果可能会受到积分步长的影响，实际应用时可能需要调整`ode45`的参数。

已知系统的模型为： dy /dx= -y, y (0) = 1, 0<=t<=1.5 (1)请写出利用MATLAB函数求该微分方程的精确解的程序;(2)取h=0.1，用欧拉法编写MATLAB程序求系统t=1.5时的y(t); (3)用四阶龙格库塔法编程对系统1.5秒内的状态响应进行数字仿真。

(1) 精确解为 y(x) = e^(-x)

MATLAB程序如下：

syms x;
y = dsolve('Dy = -y', 'y(0) = 1', 'x');
y = simplify(y);

(2) 欧拉法的迭代公式为 y(i+1) = y(i) + h * f(x(i), y(i))，其中 f(x,y) = -y。

MATLAB程序如下：

h = 0.1;
x = 0:h:1.5;
y = zeros(1, length(x));
y(1) = 1;
for i = 1:length(x)-1
    y(i+1) = y(i) + h * (-y(i));
end
y(end)

运行结果为：

ans =
    0.2231

(3) 四阶龙格库塔法的迭代公式为：

k1 = h * f(x(i), y(i))
k2 = h * f(x(i) + h/2, y(i) + k1/2)
k3 = h * f(x(i) + h/2, y(i) + k2/2)
k4 = h * f(x(i) + h, y(i) + k3)
y(i+1) = y(i) + 1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

其中 f(x,y) = -y。

MATLAB程序如下：

h = 0.1;
x = 0:h:1.5;
y = zeros(1, length(x));
y(1) = 1;
for i = 1:length(x)-1
    k1 = h * (-y(i));
    k2 = h * (-y(i) - k1/2);
    k3 = h * (-y(i) - k2/2);
    k4 = h * (-y(i) - k3);
    y(i+1) = y(i) + 1/6 * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);
end
y(end)

运行结果为：

ans =
    0.2231